Giải Toán 10 trang 45 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 10 trang 45 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 45.
Giải Toán 10 trang 45 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng:
a) = (4; -6) và = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng.
b) = (-2; 3) và = (-8; 12) là hai vectơ cùng hướng.
c) = (0; 4) và = (0; -4) là hai vectơ đối nhau.
Lời giải:
a) Ta có: . Do đó = -2
Vì – 2 < 0 nên ngược hướng với .
b) Ta có: . Do đó =
Vì nên cùng hướng với .
c) Ta có = -. Do đó và là hai vectơ đối nhau.
Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Lời giải:
a) Ta có: nên tọa độ của vectơ (2; 7).
Vậy (2; 7).
b) Ta có nên tọa độ của (-1; 3).
Vậy (-1; 3).
c) Ta có nên tọa độ của (4; 0).
Vậy (4; 0).
d) Ta có nên tọa độ của (0; -9).
Vậy (0; -9).
Bài 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4;0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:
a) Thuộc trục hoành;
b) Thuộc trục tung;
c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Lời giải:
a) Các điểm thuộc trục hoành sẽ có tung độ bằng 0. Do đó chỉ có điểm B thỏa mãn. Vậy điểm B thuộc trục hoành.
b) Các điểm thuộc trục tung sẽ có hoành độ bằng 0. Do đó chỉ có điểm C thỏa mãn. Vậy điểm C thuộc trục tung.
c) Các điểm thuộc phân giác của góc phần tư thứ nhất sẽ có khoảng cách đến hai trục tọa độ bằng nhau hay chính là điểm đó có hoành độ bằng tung độ. Do đó có điểm D thỏa mãn. Vậy D là điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Bài 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ:
a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;
b) Điểm M’ đối xứng với điểm M qua trục Ox;
c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;
d) Điểm M’’ là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy;
e) Điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ.
Lời giải:
a) Vì điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nên tọa độ của điểm H là (x0; 0).
b) Vì điểm M’ đối xứng với điểm M qua trục Ox nên hoành độ điểm M và M’ bằng nhau, còn tung độ điểm M bằng và tung độ điểm M’ đối nhau.
Do đó tọa độ điểm M’ là (x0; -y0).
Vậy M’(x0; -y0).
c) Vì điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy nên hoành độ của điểm K bằng 0 và tung điểm K là tung độ của điểm M. Do đó tọa độ điểm K là (0; y0).
Vậy tọa độ điểm K(0; y0).
d) Vì điểm M’’ là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy nên tung độ của điểm M’’ bằng tung độ của điểm M, còn hoành độ điểm M’’ và hoành độ điểm M là hai số đối của nhau. Do đó tọa độ điểm M’’ là (-x0; y0).
Vậy M’’(x0; - y0).
e) Vì điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ nên hoành độ và tung độ của điểm C là số đối của lần lượt hoành độ và tung độ của điểm M. Do đó tọa độ điểm C là (-x0; -y0).
Vậy C(-x0; -y0).
Bài 6 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành ABCD.
c) Giải tam giác ABC.
Lời giải:
a) Gọi D(xD; yD)
Ta có: = (-1; -3);
Để ABCD là một hình bình hành thì
Vậy D(4; 2).
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC.
Khi đó tọa độ điểm O là:
⇒ O.
Vậy O.
c) Ta có: (-1; -3) ⇒ BA = .
(-3; -3) ⇒ CA = .
(2; 0) ⇒ BC = .
Áp dụng định lí cosin, ta có:
cosA =
⇒ ≈ 26,56°
⇒ sinA =
Áp dụng định lí sin, ta có:
⇒ = 45°.
Ta lại có:
Vậy BA = , CA , BC = 2, ≈ 26,56°, , = 45°.
Bài 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.
c) Giải tam giác ABC.
Lời giải:
a) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN//AC hay MN //CP và MN // PA và MN = AP = PC = AC
Ta có: , (xC – 5; yC – 3)
Mà
Vì P là trung điểm của AC nên ta có tọa độ P thỏa mãn hệ phương trình:
Vì M là trung điểm của AB nên ta có tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình:
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC lần lượt là: A(4; 1), B(0; 3) và C(6; 5).
b) Xét tam giác ABC, có A(4; 1), B(0; 3) và C(6; 5):
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Xét tam giác MNP, có M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3).
Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
Từ (1) và (2) suy ra G và G’ trùng nhau.
Vậy tam giác ABC và tam giác MNP trùng trọng tâm.
c) Ta có: ⇒ AB = = ;
⇒ AC = = ;
⇒ BC = .
Xét tam giác ABC:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
cosA =
⇒ .
Do AB = AC = nên ∆ABC vuông cân tại A
⇒ .
Vậy tam giác ABC, có AB = AC = , BC = , và .
Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.
b) Tính chu vi tam giác OAB.
c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Lời giải:
a) Vì D thuộc trục Ox nên tung độ của D bằng 0. Gọi D(d; 0).
Ta có: = (d – 1; -3) ⇒ AD = ;
= (d – 4; -2) ⇒ BD = ;
Vì AD = BD nên
⇒ d2 – 2d + 10 = d2 – 8d + 20
⇒ 6d = 10
⇒ d =
Vậy .
b) Ta có: = (1; 3) ⇒ OA = ;
= (4; 2) ⇒ OB = ;
= (3; -1) ⇒ AB = .
Chu vi tam giác OAB là:
OA + OB + AB = + + = 2+
Vậy chu vi tam giác OAB là 2+ .
c) Ta có . = 1.3 + 3.(-1) = 3 – 3 = 0.
Do đó OA ⊥ AB
Suy ra tam giác OAB vuông tại A.
Diện tích tam giác OAB là:
.OA.AB = .
Vậy diện tích tam giác OAB là 5.
Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau:
a) = (2; -3), = (6; 4);
b) = (3; 2), = (5; -1);
c) = (-2; -), = (3; ).
Lời giải:
a) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ và , ta có:
cos(; ) =
⇒ (; ) = 90°
Vì vậy góc giữa hai vectơ và bằng 90°.
b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ và , ta có:
cos(; ) =
⇒ (; ) = 45°
Vì vậy góc giữa hai vectơ và bằng 45°.
c) Áp dụng công thức tính góc giữa = (-2; -), = (3; ), ta được:
cos(; ) =
⇒ (; ) = 150°
Vì vậy góc giữa hai vectơ và bằng 150°.
Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Lời giải:
Ta có = (1; 7) ⇒ AB = ;
= (-7; 1) ⇒ AD = ;
= (1; 7) ⇒ DC = .
= (-7; 1) ⇒ BC = .
Khi đó AB = AD = DC = BC nên ABCD là hình thoi.
Ta lại có: . = 1.(-7) + 7.1 = 0
Suy ra AB ⊥ AD hay .
Vậy ABCD là hình vuông.
Bài 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc = (-210; -42). Cho biết vận tốc của gió là = (-12; -4) và một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc và .
Lời giải:
Vectơ tổng hai vận tốc và là:
= (-222; -46)
Khi đó độ dài của hai vectơ là (km).
Vậy độ dài tổng hai vẫn tốc và là (km).
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST