Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40.

Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OD},\overrightarrow{OE},\overrightarrow{\text{OF}}$.

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy.

Lời giải:

a) Các điểm D, E, F được biểu diễn trên mặt phẳng Oxy như sau:

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OD}$ được gọi là tọa độ của điểm D nên $\overrightarrow{OD}=\left(-1;4\right)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OE}$ được gọi là tọa độ của điểm E nên $\overrightarrow{OE}=\left(0;-3\right)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OF}$ được gọi là tọa độ của điểm F nên $\overrightarrow{OF}=\left(5;0\right)$.

c) Hai vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ được biểu diễn lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy là:

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{i}\left(1;0\right)$ và $\overrightarrow{j}\left(0;1\right)$.

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

c) Tìm tọa độ vectơ của $\overrightarrow{v}$.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AB = cos30°.AC = 120$\sqrt{3}$

BC = sin30°.AC = 120

Vậy AB = DC = 120$\sqrt{3}$ và AD = BC = 120.

b) Vectơ $\overrightarrow{i}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Vectơ $\overrightarrow{j}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\overrightarrow{AD}$.

Xét hình chữ nhật ABCD, có:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\overrightarrow{AC}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$

⇒ $\overrightarrow{v}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$.

c) Vì $\overrightarrow{v}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$ nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}=\left(120\sqrt{3};120\right)$.

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂), $\overrightarrow{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ như sau: $\overrightarrow{a}=a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}$; $\overrightarrow{b}=b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}$.

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$; k$\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$.

b) Tìm $\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)+\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=\left(a_1+b_1\right)\overrightarrow{i}+\left(a_2+b_2\right)\overrightarrow{j}$;

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)-\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=\left(a_1-b_1\right)\overrightarrow{i}+\left(a_2-b_2\right)\overrightarrow{j}$;

$k\overrightarrow{a}=k\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)=k{a}_1\overrightarrow{i}+k{a}_2\overrightarrow{j}$.

b) Ta có:

$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$ = $\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right).\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=a_1{b}_1{\overrightarrow{i}}^2+a_1{b}_2\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+a_2{b}_1\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+a_2{b}_2{\overrightarrow{j}}^2$

= a₁b₁ + a₂b₂ (vì ${\overrightarrow{i}}^2=1,{\overrightarrow{j}}^2=1$ và $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 43 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 44 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 45 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---