Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40.

Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OD},\overrightarrow{OE},\overrightarrow{\text{OF}}$.

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy.

Lời giải:

a) Các điểm D, E, F được biểu diễn trên mặt phẳng Oxy như sau:

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OD}$ được gọi là tọa độ của điểm D nên $\overrightarrow{OD}=\left(-1;4\right)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OE}$ được gọi là tọa độ của điểm E nên $\overrightarrow{OE}=\left(0;-3\right)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OF}$ được gọi là tọa độ của điểm F nên $\overrightarrow{OF}=\left(5;0\right)$.

c) Hai vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ được biểu diễn lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy là:

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{i}\left(1;0\right)$ và $\overrightarrow{j}\left(0;1\right)$.

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

c) Tìm tọa độ vectơ của $\overrightarrow{v}$.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AB = cos30°.AC = 120$\sqrt{3}$

BC = sin30°.AC = 120

Vậy AB = DC = 120$\sqrt{3}$ và AD = BC = 120.

b) Vectơ $\overrightarrow{i}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Vectơ $\overrightarrow{j}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\overrightarrow{AD}$.

Xét hình chữ nhật ABCD, có:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\overrightarrow{AC}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$

⇒ $\overrightarrow{v}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$.

c) Vì $\overrightarrow{v}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$ nên tọa độ của vectơ $\overrightarrow{v}=\left(120\sqrt{3};120\right)$.

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂), $\overrightarrow{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ như sau: $\overrightarrow{a}=a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}$; $\overrightarrow{b}=b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}$.

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$; k$\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$.

b) Tìm $\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)+\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=\left(a_1+b_1\right)\overrightarrow{i}+\left(a_2+b_2\right)\overrightarrow{j}$;

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)-\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=\left(a_1-b_1\right)\overrightarrow{i}+\left(a_2-b_2\right)\overrightarrow{j}$;

$k\overrightarrow{a}=k\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right)=k{a}_1\overrightarrow{i}+k{a}_2\overrightarrow{j}$.

b) Ta có:

$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$ = $\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}\right).\left(b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}\right)=a_1{b}_1{\overrightarrow{i}}^2+a_1{b}_2\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+a_2{b}_1\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+a_2{b}_2{\overrightarrow{j}}^2$

= a₁b₁ + a₂b₂ (vì ${\overrightarrow{i}}^2=1,{\overrightarrow{j}}^2=1$ và $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$).

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 43 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 44 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 45 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---