Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: ${\sin }^2\alpha ={\left(\sin \alpha \right)}^2,co{\mathrm{s}}^2\alpha ={\left(co\mathrm{s}\alpha \right)}^2,$

${\tan }^2\alpha ={\left(\tan \alpha \right)}^2,{\cot }^2\alpha ={\left(\cot \alpha \right)}^2.$

Lời giải:

a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)

= (2sin30° –  cos45° + 3tan30°).(– 1 – tan30°)

$=\left(2.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+3.\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

$=\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)$

$=\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}.\frac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}-1\right)}{\sqrt{6}}$

b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°

= (sin90°)² + (cos120°)² + (cos0°)² – (tan60°)² + (cot135°)²

= (sin90°)² + (cos60°)² + (cos0°)² – (tan60°)² + (cot45°)²

$=1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2$

$=1+\frac{1}{4}+1-3+1$

$=\frac{1}{4}$

c) cos60°.sin30° + cos²30°

= cos60°.sin30° + (cos30°)²

$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$

$=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 33 Toán 10 Tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một số góc nhọn. Đối với góc tù thì sao? ....

• HĐ1 trang 34 Toán 10 Tập 1: a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: ....

• Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰ (H.3.4).

• HĐ2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy ....

• Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau ....

• Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. ....

• Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau: a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰; ....

• Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau: a) sin²α + cos²α = 1; ....

• Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1: Cho góc α ( 0⁰ < α < 180⁰) thỏa mãn tanα = 3. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°:

• Giải SBT Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 2

• Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

• Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---