Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 Tập 1: Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin²α + cos²α = 1;

b) $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\text{cos}}^2\alpha }\left(\alpha \ne {90}^0\right);$

c) $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(0^0<\alpha <{180}^0\right).$

Lời giải:

a)

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. Khi đó:

OH = |cosα| , OK = |sinα| = sinα.

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (định lí Pythagore)

Mà HK = OM = 1 (tứ giác OHMK là hình chữ nhật)

Do đó, OH² + OK² = 1

Suy ra |cosα|² + (sinα)² = 1 hay sin²α + cos²α = 1 (đpcm).

b) Ta có:

$1+{\tan }^2\alpha =1+{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=1+\frac{{\sin }^2\alpha }{{\text{cos}}^2\alpha }$

$=\frac{{\text{cos}}^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\text{cos}}^2\alpha }=\frac{1}{{\text{cos}}^2\alpha }\left(\alpha \ne {90}^0\right);$

c) Ta có:

$1+{\cot }^2\alpha =1+{\left(\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }\right)}^2=1+\frac{co{s}^2\alpha }{{\text{sin}}^2\alpha }$

$=\frac{{\text{cos}}^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\text{sin}}^2\alpha }=\frac{1}{{\text{sin}}^2\alpha }\left(0^0<\alpha <{180}^0\right);$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 33 Toán 10 Tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một số góc nhọn. Đối với góc tù thì sao? ....

• HĐ1 trang 34 Toán 10 Tập 1: a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: ....

• Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰ (H.3.4).

• HĐ2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy ....

• Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau ....

• Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. ....

• Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau: ....

• Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau: a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰; ....

• Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1: Cho góc α ( 0⁰ < α < 180⁰) thỏa mãn tanα = 3. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°:

• Giải SBT Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 2

• Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

• Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---