Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có:

$\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\Rightarrow AB=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5};$

$\overrightarrow{AC}=\left(6;-3\right)\Rightarrow AC=\sqrt{6^2+{\left(-3\right)}^2}=3\sqrt{5};$

$\overrightarrow{BC}=\left(0;-6\right)\Rightarrow BC=\sqrt{0^2+{\left(-6\right)}^2}=6;$

Theo định lí côsin, ta có:

$\text{cos}A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{3}{5}$

=> $\widehat{A}\approx 53°7\text{'}48"$;

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

=> $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}\approx 63°26\text{'}6"$.

Vậy $AB=AC=3\sqrt{5},BC=6,$

$\widehat{A}\approx 53°7\text{'}48",\widehat{B}=\widehat{C}\approx 63°26\text{'}6"$.

b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)

Khi đó, ta có:

$\overrightarrow{AH}=\left(x+4;y-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(0;-6\right);$

$\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y-4\right);\overrightarrow{AC}=\left(6;-3\right)$

Vì AH ⊥ BC ⇒ $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}$ = 0 ⇔ (x + 4).0 + (y – 1).(–6) = 0 ⇔ y = 1

Vì BH ⊥ AC ⇒ $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}$ = 0 ⇔ (x – 2).6 + (y – 4).(–3) = 0

⇔ (x – 2).2 + (y – 4).(–1) = 0

⇔ 2x – y = 0

Mà y = 1 ⇒ 2x – 1 = 0 $\iff x=\frac{1}{2}.$

Vậy H$\left(\frac{1}{2};1\right)$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. ....

• Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0°, bằng 180°. ....

• Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right).$ ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số dương? Là một số âm? ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì ${\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\right)}^2={\overrightarrow{u}}^2.{\overrightarrow{v}}^2?$ ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ theo a, b, c. ....

• HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ cùng phương $\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(kx;ky\right).$ ....

• HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(x\text{'};y\text{'}\right)$. ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;-5\right),\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3};1\right)$ ....

• HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{u}\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}\left(x_2;y_2\right),\overrightarrow{w}\left(x_3;y_3\right).$ a) Tính $\overrightarrow{u}\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}\right),\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}$ theo tọa độ các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{\text{w}}.$ ....

• Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. ....

• Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}\left(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$ ....

• Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để: a) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|;$ ....

• Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ theo t. ....

• Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ....

• Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

• Toán 10 Bài tập cuối chương V

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---