Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}.$

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Lời giải:

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC $\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

và BH ⊥ AC $\Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AH}\left(x+1;y-2\right), \\ \overrightarrow{BH}\left(x-8;y+1\right), \\ \overrightarrow{BC}\left(0;9\right), \\ \overrightarrow{AC}\left(9;6\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=\left(x+1\right).0+\left(y-2\right).9=0 \\ \iff y-2=0\iff y=2. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=\left(x-8\right).9+\left(y+1\right).6 \\ =9x+6y-66=0 \end{gathered}$$

Thay y = 2 vào biểu thức 9x + 6y – 66 = 0 ta được:

9x + 6.2 – 66 = 0

⇔ 9x = 54

⇔ x = 6

⇒ H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c) Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}=\left(9;-3\right)\Rightarrow AB=\sqrt{9^2+{\left(-3\right)}^2} \\ =3\sqrt{10}. \end{gathered}$$

$\overrightarrow{AC}\left(9;6\right)\Rightarrow AC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}.$

$\overrightarrow{BC}\left(0;9\right)\Rightarrow BC=\sqrt{0^2+9^2}=9.$

Ta lại có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}$

$\iff 9.9+\left(-3\right).6=3\sqrt{10}.3\sqrt{13}.cos\widehat{BAC}$

$\iff 63=9\sqrt{130}.cos\widehat{BAC}$

$\iff cos\widehat{BAC}=\frac{7}{\sqrt{130}}\iff \widehat{BAC}\approx 52,{13}^0.$

Ta có: $\overrightarrow{BA}=\left(-9;3\right)$

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=BA.BC.cos\widehat{ABC}$

$\iff \left(-9\right).0+3.9=3\sqrt{10}\mathrm{.9.}cos\widehat{ABC}$

$\iff 27=27\sqrt{10}.cos\widehat{ABC}$

$\iff cos\widehat{ABC}=\frac{1}{\sqrt{10}}\iff \widehat{ABC}\approx 71,{57}^0.$

$\Rightarrow \widehat{ACB}\approx {180}^0-71,{57}^0-52,{13}^0\approx 56,3^0.$

Vậy $AB=3\sqrt{10},AC=3\sqrt{13},BC=9,$

$\widehat{BAC}\approx 52,{13}^0,\widehat{ABC}\approx 71,{57}^0,\widehat{ACB}\approx 56,3^0.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. ....

• Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0⁰, bằng 180⁰. ....

• Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right).$ ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số dương? Là một số âm? ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì ${\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\right)}^2={\overrightarrow{u}}^2.{\overrightarrow{v}}^2?$ ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ theo a, b, c. ....

• HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương $\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(kx;ky\right).$ ....

• HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\overrightarrow{u}\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$. ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u}\left(0;-5\right),\overrightarrow{v}\left(\sqrt{3};1\right)$ ....

• HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\overrightarrow{u}\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}\left(x_2;y_2\right),\overrightarrow{w}\left(x_3;y_3\right).$ a) Tính $\overrightarrow{u}\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}\right),\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}$ theo tọa độ các vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{\text{w}}.$ ....

• Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}\left(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$ ....

• Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để: a) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|;$ ....

• Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ theo t. ....

• Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. ....

• Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: ....

• Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

• Toán 10 Bài tập cuối chương V

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---