Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Giải sgk Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\vec{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}} (\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}})$

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực $\vec{F}$ (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}} .$

b) Giả sử các lực thành phần $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\vec{F}$ và lực $\vec{F_{1}} .$

Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Quảng cáo

Lời giải:

Công sinh bởi lực $\vec{F_{1}}$ bằng $\vec{F_{1}} . \vec{A B}$ .

Công sinh bởi lực $\vec{F_{2}}$ bằng $\vec{F_{2}} . \vec{A B}$ .

Công sinh bởi lực $\vec{F}$ bằng $\vec{F} . \vec{A B}$ .

Mà ta có: $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ .

Do đó, $\vec{F} . \vec{A B}$ = $(\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}) . \vec{A B}$ = $\vec{F_{1}} . \vec{A B} + \vec{F_{2}} . \vec{A B}$ (theo tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng của tích vô hướng).

Vậy công sinh bởi lực $\vec{F}$ bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

b) Vì $\vec{F_{2}}$ có phương vuông góc với phương chuyển động nên công sinh bởi lực $\vec{F_{2}}$ bằng $\vec{F_{2}} . \vec{A B}$ = 0.

Theo kết quả câu a) ta có: $\vec{F} . \vec{A B}$ = $\vec{F_{1}} . \vec{A B} + \vec{F_{2}} . \vec{A B}$ ⇔ $\vec{F} . \vec{A B}$ = $\vec{F_{1}} . \vec{A B}$ .