HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ  

$\overrightarrow{u}\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}\left(x_2;y_2\right),\overrightarrow{w}\left(x_3;y_3\right).$

a) Tính $\overrightarrow{u}\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}\right),\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}$ theo tọa độ các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{\text{w}}.$

b) So sánh $\overrightarrow{u}\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}\right)$ và $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}$.

c) So sánh $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(x_2+x_3;y_2+y_3\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right)=x_1.\left(x_2+x_3\right)+y_1\left(y_2+y_3\right)$

$=x_1{x}_2+x_1{x}_3+y_1.y_2+y_1.y_3$ (1)

Ta có:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1.x_2+y_1.y_2,\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}=x_1.x_3+y_1.y_3$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}=x_1.x_2+y_1.y_2+x_1.x_3+y_1.y_3$ (2)

b) Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{u}\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right)=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}.$

c) Ta có: 

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1.x_2+y_1.y_2;\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}=x_2.x_1+y_2.y_1$

$=x_1.x_2+y_1.y_2.$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. ....

• Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0°, bằng 180°. ....

• Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right).$ ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số dương? Là một số âm? ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì ${\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\right)}^2={\overrightarrow{u}}^2.{\overrightarrow{v}}^2?$ ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ theo a, b, c. ....

• HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ cùng phương $\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(kx;ky\right).$ ....

• HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(x\text{'};y\text{'}\right)$. ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;-5\right),\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3};1\right)$ ....

• Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. ....

• Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}\left(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$ ....

• Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để: a) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|;$ ....

• Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ theo t. ....

• Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. ....

• Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ....

• Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

• Toán 10 Bài tập cuối chương V

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---