Giải Toán 10 trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 55 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 55.

Giải Toán 10 trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 55 Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một thanh đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì thanh đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). Điều trên còn đúng trong trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, thanh đòn được thay bởi một tấm ván hình đa giác n đỉnh A₁, A₂, …, A_n, tại mỗi đỉnh A_i có đặt một vật nặng m_i (kg). Ở đây, ta coi thanh đòn, tấm ván là không có trọng lượng. Trong Vật lí, điểm M như trên được gọi là điểm khối tâm của hệ chất điểm A₁, A₂, …, A_n ứng với các khối lượng m₁, m₂, …, m_n (kg).

Qua bài học này, ta sẽ thấy Hình học cho phép xác định vị trí khối tâm của một hệ chất điểm.

Lời giải:

Thông qua tình huống mở đầu, ta có thể tiếp cận kiến thức bài học dễ dàng hơn.

HĐ1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$. Hãy xác định điểm C sao cho $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}.$

a) Tìm mối quan hệ giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}.$

b) Vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vectơ $\overrightarrow{a}.$

Lời giải:

Xác định điểm C như sau:

Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = a.

a) Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc ba điểm)

Ta nhận thấy vectơ $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ và AC = AB + BC = 2AB nên độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng 2AB.

 Suy ra $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ và độ dài vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ bằng 2AB, mà $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB$.

Vậy $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ và độ dài của $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ gấp đôi độ dài của $\overrightarrow{AB}$.

b) Ta lại có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$

Do đó $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ và độ dài của $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$ gấp đôi độ dài của $\overrightarrow{a}$.

Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: $1\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a}$có bằng nhau hay không?

Lời giải:

Tích của vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ với số thực k = 1 > 0 là vectơ kí hiệu là $1\overrightarrow{a}$, vectơ này cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ và có độ dài bằng $1\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Do đó $1\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay khác:

• Giải Toán 10 trang 56
• Giải Toán 10 trang 57
• Giải Toán 10 trang 58
• Giải Toán 10 trang 59

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

• Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---