Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 57.

Giải Toán 10 trang 57 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với u0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai vecto ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu.

b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktucùng hướng với u.

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu,ktu ngược hướng với u.

d) Hai vecto ktu và ktu bằng nhau.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có: 

ktu=ktu=ktu=ktu

và ktu=ktu

Suy ra ktu=ktu=ktu

Do đó hai vecto ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vecto ktu cùng hướng với vecto u khi kt ≥ 0

Vecto ktu cùng hướng với vecto tu khi k ≥ 0

Vecto tu cùng hướng với vecto u khi t ≥ 0

Suy ra ktu cùng hướng với vecto u khi kt ≥ 0.

Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktu cùng hướng với u.

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vecto ktu ngược hướng với vecto u khi kt < 0

Vecto ktu ngược hướng với vecto tu khi k < 0

Vecto tu ngược hướng với vecto u khi t < 0

Suy ra ktu ngược hướng với vecto u khi kt < 0.

Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu,ktu ngược hướng với u.

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vecto ktu và ktu có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto ktu,ktu cùng hướng với u.

Suy ra hai vecto ktu,ktu cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vecto ktu,ktu ngược hướng với u.

Suy ra hai vecto ktu,ktu cùng hướng.

Do đó hai vecto ktu,ktu cùng hướng với mọi k, t.

ktu=ktu

Vậy khẳng định d) đúng.

HĐ4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3u+v và 3u+3v. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3u+v và 3u+3v.

Lời giải:

Quảng cáo


Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3(vecto u + vecto v) và 3*vecto u + 3*vecto v

Xét hình bình hành OEMF, ta có:

u+v=OE+OF=OM (quy tắc hình bình hành)

3u+v=3OM=OC

Xét hình bình hành OACB, ta có:

3u+3v=OA+OB=OC (quy tắc hình bình hành)

3u+v=3u+3v=OC

Vậy 3u+v=3u+3v.

Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

OA+OB+OC=3OG

Lời giải:

Quảng cáo

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

GA+GB+GC=0.

Do đó:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có

Vậy OA+OB+OC=3OG.

Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u,v theo hai vecto a,b, tức là tìm các số x, y, z, t để u=xa+yb,v=ta+zb.

Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u, vecto v theo hai vecto a, vecto b

Lời giải:

Quảng cáo

Ta có hình vẽ sau:

Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u, vecto v theo hai vecto a, vecto b

Xét hình bình hành OABC, có:

OA=a,OC=2b,OB=u

Khi đó, ta có:

u=OB=OA+OC=a+2b (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OMNP, có:

ON=v,OM=3b,OP=2a

Khi đó, ta có:

v=ON=OM+OP=3b2a=2a+3b.

Vậy  u=a+2b,v=2a+3b.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên