Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0; 1; \sqrt{2}; - \sqrt{2} .$ Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ với vectơ $\vec{a} = \vec{O A}$ . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ .

Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; căn 2; âm căn 2

Lời giải:

Quảng cáo

+) Ta có:

Điểm M biểu diễn cho số $\sqrt{2}$ nên $O M = \sqrt{2}$

Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1

Điểm N biểu diễn cho số $- \sqrt{2}$ nên $O N = |- \sqrt{2}| = \sqrt{2}$

Khi đó:

Vectơ $\vec{O M}$ cùng hướng với vectơ $\vec{O A}$ và $O M = \sqrt{2} O A$ .

Vectơ $\vec{O N}$ ngược hướng với vectơ $\vec{O A}$ và $O N = \sqrt{2} O A$ .

Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ là $\vec{O M} = \sqrt{2} \vec{O A} .$

Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: $- \vec{a}$ và $(- 1) \vec{a}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Quảng cáo

Vectơ $(- 1) \vec{a}$ có k = -1 < 0 nên $(- 1) \vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài $|- 1| |\vec{a}| = |\vec{a}| .$

Vectơ $- \vec{a}$ là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$ nên $- \vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và có độ dài $|\vec{a}| .$

Do đó vectơ $(- 1) \vec{a}$ cùng hướng với $- \vec{a}$ và có độ dài bằng nhau.

Vì vậy $(- 1) \vec{a} = - \vec{a} .$

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25)

Lời giải:

Quảng cáo

a) Nếu M thuộc đường thẳng d thì $\vec{A M}$ cùng phương $\vec{A B}$

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Nếu tồn tại số t thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B}$ thì $\vec{A M}$ cùng phương $\vec{A B}$ hay đường thẳng AM (giá của vectơ $\vec{A M}$ ) trùng đường thẳng với AB (giá của vectơ $\vec{A B}$ ).

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vì thế khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ không cùng phương. Do đó $\vec{A M} \neq \frac{A M}{A B} \vec{A B} .$

Vì vậy khẳng định b) sai.

c) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB:

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Thì ta có hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ cùng phương và ngược hướng.

Do đó, tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ thì hoặc hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).