Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

Giải Toán 10 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0;1;\sqrt{2};-\sqrt{2}.$ Hãy nêu mối quan hệ về  hướng và độ dài của mỗi vecto $\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{ON}$ với vecto $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$.

Lời giải:

+) Ta có:

Điểm M biểu diễn cho số $\sqrt{2}$ nên $OM=\sqrt{2}$

Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1

Điểm N biểu diễn cho số $-\sqrt{2}$ nên $ON=\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$

Khi đó:

Vecto $\overrightarrow{OM}$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow{OA}$ và $OM=\sqrt{2}OA$.

Vecto $\overrightarrow{ON}$ ngược hướng với vecto $\overrightarrow{OA}$ và $ON=\sqrt{2}OA$.

Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}$ là $\overrightarrow{OM}=\sqrt{2}\overrightarrow{OA}.$

Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: $-\overrightarrow{a}$ và $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Vecto $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ có k = -1 < 0 nên $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ và có độ dài $\left|-1\right|\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|.$

Vecto $-\overrightarrow{a}$ là vecto đối của vecto $\overrightarrow{a}$ nên $-\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ và có độ dài $\left|\overrightarrow{a}\right|.$

Do đó vecto $\left(-1\right)\overrightarrow{a}$ cùng hướng với $-\overrightarrow{a}$ và có độ dài bằng nhau.

Vì vậy $\left(-1\right)\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}.$

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$.

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\overrightarrow{AM}=\frac{AM}{AB}.\overrightarrow{AB}.$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}.$

Lời giải:

a) Nếu M thuộc đường thẳng d thì $\overrightarrow{AM}$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}.$

Nếu tồn tại số t thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}$ thì $\overrightarrow{AM}$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$ hay $\overrightarrow{AM}$ trùng với $\overrightarrow{AB}$.

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vì thế khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương. Do đó $\overrightarrow{AM}\ne \frac{AM}{AB}\overrightarrow{AB}.$

Vì vậy khẳng định b) sai.

c) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB:

Thì ta có: $\overrightarrow{MA}=t\overrightarrow{MB}$ với t < 0.

Do đó khẳng định c) sai.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay khác:

• Giải Toán 10 trang 55
• Giải Toán 10 trang 57
• Giải Toán 10 trang 58
• Giải Toán 10 trang 59

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương IV

• Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---