Giải Toán 12 trang 51 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 51 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 51.

Giải Toán 12 trang 51 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

a) Mặt phẳng (Oyz);

b) Mặt phẳng (Ozx).

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Vectơ $\vec{i} = (1; 0; 0)$ có giá là trục Ox và Ox ⊥ (Oyz) nên $\vec{i} = (1; 0; 0)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz).

b) Vectơ $\vec{j} = (0; 1; 0)$ có giá là trục Oy và Oy ⊥ (Ozx) nên $\vec{j} = (0; 1; 0)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx).

Hoạt động 2 trang 51 Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A^{'} D^{'}}$ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ $\vec{A B}, \vec{A^{'} D^{'}}$ và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).

Quảng cáo

Hoạt động 2 trang 51 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Lời giải:

Vectơ $\vec{A B}$ có giá là đường thẳng AB, vectơ $\vec{A^{'} D^{'}}$ có giá là đường thẳng A'D'.

+ Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên hai đường thẳng AB và A'D' chéo nhau. Do đó, hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A^{'} D^{'}}$ không chéo nhau.

+ Vì AB ⊂ (ABCD) nên giá của vectơ $\vec{A B}$ nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Vì A'D' // (ABCD) nên giá của vectơ $\vec{A^{'} D^{'}}$ song song mặt phẳng (ABCD).

Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mỗi mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Quảng cáo

+ Do hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ không cùng phương và có giá cùng nằm trong mặt phẳng (Oxy) nên $\vec{i}, \vec{j}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Oxy).

+ Do hai vectơ $\vec{j}, \vec{k}$ không cùng phương và có giá cùng nằm trong mặt phẳng (Oyz) nên $\vec{j}, \vec{k}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Oyz).

+ Do hai vectơ $\vec{k}, \vec{i}$ không cùng phương và có giá cùng nằm trong mặt phẳng (Ozx) nên $\vec{k}, \vec{i}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Ozx).