Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 55.

Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;1;3\right)$,$\overrightarrow{v}=\left(2;-1;2\right)$ (Hình 10).

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (P).

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2), biết vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$

Lời giải:

a) Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (P) là:

$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ -1& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -1\end{array}\right|\right)=\left(5;4;-3\right)$

b) Phương trình mặt phẳng (P) là:

5(x – 1) + 4(y – 3) – 3(z + 2) = 0 ⇔ 5x + 4y – 3z – 23 = 0.

Luyện tập 6 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x₀; y₀; z₀). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right),\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$.

Xét vectơ $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right|\right)$, tức là $\overrightarrow{n}=\left(0;0;1\right)$. Khi đó $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là:

0(x – x₀) + 0(y – y₀) + 1(z – z₀) = 0 ⇔ z – z₀ = 0.

Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}$. Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(– 1; 1; 2), biết cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{HI}=\left(2;2;0\right),\overrightarrow{HK}=\left(0;3;3\right)$.

Nhận thấy $\overrightarrow{HI}\ne k\overrightarrow{HK}$ với mọi số thực k ≠ 0 nên hai vectơ $\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}$ không cùng phương.

Vậy H, I, K không thẳng hàng.

b) Xét vectơ $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& 0\\ 3& 3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 2\\ 3& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 2\\ 0& 3\end{array}\right|\right)$, tức là $\overrightarrow{n}=\left(6;-6;6\right)$. Khi đó,$\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là:

6(x + 1) – 6(y – 1) + 6(z – 2) = 0 ⇔ x – y + z = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 50
• Giải Toán 12 trang 51
• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 57
• Giải Toán 12 trang 58
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 61
• Giải Toán 12 trang 63
• Giải Toán 12 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---