Giải Toán 12 trang 61 Tập 2 Cánh diều

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Với Giải Toán 12 trang 61 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 61.

Giải Toán 12 trang 61 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Luyện tập 11 trang 61 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy) lần lượt bằng |a|, |b|, |c|.

Lời giải:

+ Ta có (Oyz): x = 0 nên khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oyz) là:

d(M, (Oyz)) = $\frac{|1 \cdot a + 0 \cdot b + 0 \cdot c|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}}$ = |a|.

+ Ta có (Ozx): y = 0 nên khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Ozx) là:

d(M, (Ozx)) = $\frac{|0 \cdot a + 1 \cdot b + 0 \cdot c|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}}$ = |b|.

+ Ta có (Oxy): z = 0 nên khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy) là:

d(M, (Oxy)) = $\frac{|0 \cdot a + 0 \cdot b + 1 \cdot c|}{\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}}$ = |c|.

Luyện tập 12 trang 61 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P₁): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P₂): 3x – 4y + 2 = 0.

a) Chứng minh rằng (P₁) // (P₂).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁) và (P₂).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có $\vec{n_{1}} = (6; - 8; 0)$ , $\vec{n_{2}} = (3; - 4; 0)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P₁), (P₂). Do $\vec{n_{1}} = 2 \vec{n_{2}}$ , D₁ ≠ 2D₂ (vì D₁ = – 3, D₂ = 2) nên (P₁) // (P₂).

b) Chọn điểm M $(\frac{1}{2}; 0; 0)$ ∈ (P₁). Suy ra khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P₂) là: $d (M, (P_{2})) = \frac{|3 \cdot \frac{1}{2} + 2|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = \frac{7}{10}$ .

Do khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng d(M, (P₂)) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng $\frac{7}{10}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official