Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 58.

Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 9 trang 58 Toán 12 Tập 2: Cho m ≠ 0. Chứng minh rằng các mặt phẳng (P): x – m = 0, (Q): y – m = 0, (R): z – m = 0 lần lượt song song với các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy).

Lời giải:

+ Ta có (Oyz): x = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}=\left(1;0;0\right)$.

Do $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{n_P}$ và m ≠ 0 nên (P) // (Oyz).

+ Ta có (Ozx): y = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx) là $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$.

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_Q}=\left(0;1;0\right)$.

Do $\overrightarrow{j}=\overrightarrow{n_Q}$ và m ≠ 0 nên (Q) // (Ozx).

+ Ta có (Oxy): z = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$.

Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_R}=\left(0;0;1\right)$.

Do $\overrightarrow{k}=\overrightarrow{n_R}$ và m ≠ 0 nên (R) // (Oxy).

Hoạt động 9 trang 58 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là:

x + 2y + z + 1 = 0

và mặt phẳng (P₂) có phương trình tổng quát là:

3x – 2y + z + 5 = 0.

Gọi $\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;1\right),\overrightarrow{n_2}=\left(3;-2;1\right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P₁), (P₂). Hai vectơ $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$ có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=1\cdot 3+2\cdot \left(-2\right)+1\cdot 1=3-4+1=0$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$ vuông góc với nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 50
• Giải Toán 12 trang 51
• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 57
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 61
• Giải Toán 12 trang 63
• Giải Toán 12 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---