Giải Toán 12 trang 52 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 52 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 52.

Giải Toán 12 trang 52 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Cho cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;0;1\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;0\right)$ của mặt phẳng (P).

a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{n}\left(\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}\right)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ (Hình 6).

b) Vectơ $\overrightarrow{n}$ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Lời giải:

a) Ta có vectơ $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;1\right)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vì:

$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{a}=-1\cdot 1+2\cdot 0+1\cdot 1=0$;

$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{b}=-1\cdot 2+2\cdot 1+1\cdot 0=0$

b) Ta có vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, có nghĩa là giá của nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P).

Suy ra giá của vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với mặt phẳng (P).

Mà $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$, do đó vectơ $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Luyện tập 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 3, vectơ $\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(1;-2;1\right)$ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(1;-2;1\right)=\frac{1}{8}\left(8;-16;8\right)=\frac{1}{8}\overrightarrow{n}$, do đó vectơ $\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Vậy vectơ $\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(1;-2;1\right)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Hoạt động 4 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$.

Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n},\overrightarrow{AM}$ theo x, y, z.

b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+1;z-2\right)$.

Khi đó, $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AM}=1\left(x-1\right)+2\left(y+1\right)+3\left(z-2\right)=x+2y+3z-5$.

b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 50
• Giải Toán 12 trang 51
• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 57
• Giải Toán 12 trang 58
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 61
• Giải Toán 12 trang 63
• Giải Toán 12 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---