Giải Toán 12 trang 63 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 63 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 63.

Giải Toán 12 trang 63 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. – x² + 2y + 3z + 4 = 0.

B. 2x – y² + z + 5 = 0.

C. x + y – z² + 6 = 0.

D. 3x – 4y – 5z + 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C, D không đồng thời bằng 0. Do đó trong các đáp án đã cho, ta thấy chỉ có phương trình ở đáp án D: 3x – 4y – 5z + 1 = 0 là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-3\right)$

Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; – 4; 5) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;7;-1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; – 4; 5) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;7;-1\right)$ làm vectơ pháp tuyến là:

2(x – 3) + 7(y + 4) – 1(z – 5) = 0 ⇔ 2x + 7y – z + 27 = 0.

Bài 4 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(– 1; 2; 3) và nhận hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right),\overrightarrow{v}=\left(4;5;6\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương.

Lời giải:

Xét vectơ $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 5& 6\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 6& 4\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 4& 5\end{array}\right|\right)$, tức là $\overrightarrow{n}=\left(-3;6;-3\right)$.

Khi đó, $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là:

– 3(x + 1) + 6(y – 2) – 3(z – 3) = 0 ⇔ x – 2y + z + 2 = 0.

Bài 5 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm I(3; – 4; 1) và vuông góc với trục Ox;

b) (P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Ozx);

c) (P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0.

Lời giải:

a) Vì mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox nên (P) nhận vectơ $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

1(x – 3) + 0(y + 4) + 0(z – 1) = 0 ⇔ x – 3 = 0.

b) Ta có (Ozx): y = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx) là $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$.

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Ozx) nên (P) nhận $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

0(x + 2) + 1(y – 4) + 0(z + 1) = 0 ⇔ y – 4 = 0.

c) (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là $\overrightarrow{n}=\left(3;7;10\right)$.

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên (P) nhận $\overrightarrow{n}=\left(3;7;10\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

3(x + 2) + 7(y – 4) + 10(z + 1) = 0 ⇔ 3x + 7y + 10z – 12 = 0. 

Bài 6 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 4; 0), C(2; 2; 0).

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-1;3;-1\right),\overrightarrow{AC}=\left(1;1;-1\right)$.

Xét vectơ $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}3& -1\\ 1& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& -1\\ -1& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 3\\ 1& 1\end{array}\right|\right)$, tức là $\overrightarrow{n}=\left(-2;-2;-4\right)$.

Khi đó,$\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là:

– 2(x – 1) – 2(y – 1) – 4(z – 1) = 0 ⇔ x + y + 2z – 4 = 0.

Bài 7 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (P) là: $\frac{x}{5}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 50
• Giải Toán 12 trang 51
• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 57
• Giải Toán 12 trang 58
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 61
• Giải Toán 12 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---