Giải Toán 12 trang 54 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 54 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 54.

Giải Toán 12 trang 54 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 54 Toán 12 Tập 2: Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

a) (P): x – y = 0;

b) (Q): z – 2 = 0.

Lời giải:

a) Ta có x – y = 0 ⇔ 1 ∙ x + (– 1) ∙ y + 0 ∙ z = 0.

Mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

b) Ta có z – 2 = 0 ⇔ 0 ∙ x + 0 ∙ y + 1 ∙ z – 2 = 0.

Mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{n_Q}=\left(0;0;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Hoạt động 5 trang 54 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x₀; y₀; z₀) có $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$ là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{IM}$.

b) Hãy biểu diễn $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{IM}$ theo x₀, y₀, z₀; x, y, z và A, B, C.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{IM}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$.

Khi đó: $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{IM}$ = A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀).

b) Ta có $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{IM}$ = A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = Ax + By + Cz – Ax₀ – By₀ – Cz₀.

Luyện tập 5 trang 54 Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(2; 1; 0) và N(0; 3; 0). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

Lời giải:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là mặt phẳng đi qua trung điểm của MN và vuông góc với MN.

Gọi I là trung điểm của MN.

Tọa độ của điểm I là $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{2+0}{2}=1\\ y_I=\frac{1+3}{2}=2\\ z_I=\frac{0+0}{2}=0\end{array}\right.$. Suy ra I(1; 2; 0).

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-2;2;0\right)$. Chọn $\overrightarrow{n}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{MN}=\frac{-1}{2}\left(-2;2;0\right)=\left(1;-1;0\right)$.

Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 2; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) là:

1(x – 1) – 1(y – 2) + 0(z – 0) = 0 ⇔ x – y + 1 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 50
• Giải Toán 12 trang 51
• Giải Toán 12 trang 52
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 57
• Giải Toán 12 trang 58
• Giải Toán 12 trang 59
• Giải Toán 12 trang 61
• Giải Toán 12 trang 63
• Giải Toán 12 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---