Giải Toán 12 trang 54 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 54 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 54.

Giải Toán 12 trang 54 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Luyện tập 4 trang 54 Toán 12 Tập 2: Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

a) (P): x – y = 0;

b) (Q): z – 2 = 0.

Lời giải:

a) Ta có x – y = 0 ⇔ 1 ∙ x + (– 1) ∙ y + 0 ∙ z = 0.

Mặt phẳng (P) nhận $\vec{n_{P}} = (1; - 1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.

b) Ta có z – 2 = 0 ⇔ 0 ∙ x + 0 ∙ y + 1 ∙ z – 2 = 0.

Mặt phẳng (Q) nhận $\vec{n_{Q}} = (0; 0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Hoạt động 5 trang 54 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x₀; y₀; z₀) có $\vec{n} = (A; B; C)$ là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Quảng cáo

Hoạt động 5 trang 54 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Tính tích vô hướng $\vec{n} \cdot \vec{I M}$ .

b) Hãy biểu diễn $\vec{n} \cdot \vec{I M}$ theo x₀, y₀, z₀; x, y, z và A, B, C.

Lời giải:

a) Ta có $\vec{I M} = (x - x_{0}; y - y_{0}; z - z_{0})$ .

Khi đó: $\vec{n} \cdot \vec{I M}$ = A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀).

b) Ta có $\vec{n} \cdot \vec{I M}$ = A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = Ax + By + Cz – Ax₀ – By₀ – Cz₀.

Luyện tập 5 trang 54 Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(2; 1; 0) và N(0; 3; 0). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

Quảng cáo

Lời giải:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là mặt phẳng đi qua trung điểm của MN và vuông góc với MN.

Gọi I là trung điểm của MN.

Tọa độ của điểm I là $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{2 + 0}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \\ z_{I} = \frac{0 + 0}{2} = 0 \end{cases}$ . Suy ra I(1; 2; 0).

Ta có $\vec{M N} = (- 2; 2; 0)$ . Chọn $\vec{n} = \frac{- 1}{2} \vec{M N} = \frac{- 1}{2} (- 2; 2; 0) = (1; - 1; 0)$ .

Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 2; 0) và nhận $\vec{n} = (1; - 1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) là:

1(x – 1) – 1(y – 2) + 0(z – 0) = 0 ⇔ x – y + 1 = 0.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác: