Hình bình hành (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Hình bình hành sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.
Hình bình hành (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều
Lý thuyết Hình bình hành
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
Ví dụ: Cho hình vẽ, tứ giác ABCD có phải là hình bình hành không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Tứ giác ABCD có:
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
Suy ra AB // CD (1)
Lại có:
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
Suy ra AD // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành.
2. Tính chất
Trong một hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau;
- Các góc đối bằng nhau;
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ví dụ: Cho hai hình bình hành ABCD và BECD, AC cắt BD tại O. Chứng minh:
a) AB = BE;
b) .
Hướng dẫn giải
Do ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD, .
Do BECD là hình bình hành nên BE = CD, BD = CE.
a) Từ AB = CD và BE = CD, suy ra AB = BE (vì cùng bằng CD).
Vậy AB = BE.
b) Từ và BD = CE.
Do đó .
3. Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD song song và bằng nhau, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
a) ∆OAB = ∆OCD;
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
a) Xét hai tam giác OAB và OCD, ta có:
AC ⊥ BD (so le trong);
AB = CD (giả thiết);
(so le trong)
Do đó ∆OAB = ∆OCD (g.c.g)
b) Do ∆OAB = ∆OCD nên OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng)
Suy ra tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài tập Hình bình hành
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên: AD = BC và AD // BC.
Vì AD // BC nên (hai góc so le trong).
Ta có: và . Suy ra: và AH // CK.
Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (cmt)
Do đó ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AHCK có:
AH = CK và AH // CK
Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) BE = DF;
b) BE // DF.
Hướng dẫn giải
Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC nên:
và
Mà AD = BC nên AE = CF.
Xét ΔABE và ΔCDF có:
AB = DC
(Vì ABCD là hình bình hành)
AE = CF
Suy ra ΔABE = ΔCDF (c.g.c)
Suy ra BE = DF.
Vậy BE = DF.
b) Xét tứ giác EBFD có: BE = DF và DE = BF
Suy ra tứ giác EBFD là hình bình hành.
Do đó BE // DF.
Học tốt Hình bình hành
Các bài học để học tốt Hình bình hành Toán lớp 8 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Cánh diều
- Giải SBT Toán 8 Cánh diều
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều