Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.
Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều
Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Hằng đẳng thức
Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị nhưu nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức
Ví dụ: Đẳng thức 3(x + y) = 3x + 3y là một hằng đẳng thức
2. Hằng đẳng thức đáng nhớ
2.1. Bình phương của một tổng, hiệu
Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Ví dụ:
• (x + 2)2 = x2 + 2 . x . 2 + 22 = x2 + 4x + 4;
• (x – 2)2 = x2 – 2 . x . 2 + 22 = x2 – 4x + 4.
2.2. Hiệu hai bình phương
Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
Ví dụ: x2 – 36 = ( x – 6)(x + 6)
2.3. Lập phương của một tổng, một hiệu
Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)2 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Ví dụ:
(x + 1)3 = x3 + 3 . x2 . 1 + 3 . x . 12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x + 1
(x – 2)3 = x3 – 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 – 23
= x3 – 6x2 + 12x – 8
2.4. Tổng, hiệu hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2);
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
Ví dụ:
• 8 + x3 = 23 + x3 = (2 + x)(22 – 2 . x + x2)
= (2 + x)(4 – 2x + x2).
• 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).
Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 1. Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 4x2 + 4x + 1;
b) y2 – 6y + 9.
Hướng dẫn giải
a) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2. 2x . 1 + 12
= (2x + 1)2
b) y2 – 6y + 9 = y2 – 2 . y . 3 + 32 = (y – 3)2
Bài 2. Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) b3 + 12b2 + 48b + 64;
b) x3 – 9x2 + 27x – 27.
Hướng dẫn giải
a) b3 + 12b2 + 48b + 64
= b3 + 3 . b2 . 4 + 3 . b . 42 + 43
= (b + 4)3.
b) x3 – 9x2 + 27x – 27
= x3 – 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 – 33
= (x – 3)3.
Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
A = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1).
Hướng dẫn giải
A = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)
= 9x2 – 6x + 1 + 9x2 + 6x + 1 – 2 . [(3x)2 – 12]
= 18x2 + 2 – 2 . (9x2 – 1)
= 18x2 + 2 – 18x2 – 2 = 0.
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x (đpcm).
Học tốt Hằng đẳng thức đáng nhớ
Các bài học để học tốt Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:
Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Cánh diều
- Giải SBT Toán 8 Cánh diều
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều