Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hằng đẳng thức đáng nhớ (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Quảng cáo

Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Hằng đẳng thức

Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị nhưu nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói  P = Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức

Ví dụ: Đẳng thức 3(x + y) = 3x + 3y là một hằng đẳng thức

2. Hằng đẳng thức đáng nhớ

2.1. Bình phương của một tổng, hiệu

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Ví dụ:

• (x + 2)2 = x2 + 2 . x . 2 + 22 = x2 + 4x + 4;

• (x – 2)2 = x2 – 2 . x . 2 + 22 = x2 – 4x + 4.

2.2. Hiệu hai bình phương

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Quảng cáo

Ví dụ: x2 – 36 = ( x – 6)(x + 6)

2.3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)2 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Ví dụ:

(x + 1)3 = x3 + 3 . x2 . 1 + 3 . x . 12 + 13

= x3 + 3x2  + 3x + 1

(x – 2)3 = x3 – 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 – 23

= x3 – 6x2  + 12x – 8

2.4. Tổng, hiệu hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2);

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).

Ví dụ:

• 8 + x3 = 23 + x3 = (2 + x)(22 – 2 . x + x2)

= (2 + x)(4 – 2x + x2).

• 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]

= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).

Quảng cáo

Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1. Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x2 + 4x + 1;

b) y2 – 6y + 9.

Hướng dẫn giải

a) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2. 2x . 1 + 12

= (2x + 1)2

b) y2 – 6y + 9 = y2 – 2 . y . 3 + 32 = (y – 3)2

Bài 2. Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) b3 + 12b2 + 48b + 64;

b) x3 – 9x2 + 27x – 27.

Hướng dẫn giải

a) b3 + 12b2 + 48b + 64

= b3 + 3 . b2 . 4 + 3 . b . 42 + 43

= (b + 4)3.

Quảng cáo

b) x3 – 9x2 + 27x – 27

= x3 – 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 – 33

= (x – 3)3.

Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

A = (3x – 1)2 +  (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1).

Hướng dẫn giải

A = (3x – 1)2 +  (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)

= 9x2 – 6x + 1 + 9x2 + 6x + 1 – 2 . [(3x)2 – 12]

= 18x2 + 2 – 2 . (9x2 – 1)

= 18x2 + 2 – 18x2 – 2 = 0.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x (đpcm).

Học tốt Hằng đẳng thức đáng nhớ

Các bài học để học tốt Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán lớp 8 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên