Hình vuông (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 7: Hình vuông sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hình vuông (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Lý thuyết Hình vuông

1. Định nghĩa

Ta có định nghĩa:

Hình vuông là hình tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ:  Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.

Hướng dẫn giải

 Ta có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$  và AB = BC = CD = DA (vì cùng bằng 3 cm).

Suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.

2. Tính chất

Ta có định lý sau:

Trong một hình vuông:

- Các cạnh đối song song;

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình vuông cân nên AC = BD,$\text{AC}\perp \text{BD}$ , AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân tại O và OA= OB = OC = OD.

Vậy các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.

3. Dấu hiệu nhận biết

Ta có những dấu hiệu nhận biết:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác cảu một góc là hình vuông.

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O. Giả sử AC và BD là hai đường kính của đường trong sao cho $\text{AC}\perp \text{BD}$ . Chứng minh ABCD là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD có AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD có hai đừng chéo vuông góc với nhau nên ABCD là hình vuông.

Vậy ABCD là hình vuông.

Bài tập Hình vuông

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác AEDF có:

$\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90°$

Suy ra AEDF là hình chữ nhật (1)

Theo giả thiết ta có: AD là đường phân giác của góc $\widehat{\text{A}}$ .

Suy ra $\widehat{\text{EAD}}=\widehat{\text{DAF}}=45°$ .

Xét ΔAED có: $\widehat{\text{AED}}=90°$

$\widehat{\text{EAD}}=45°$

Suy ra $\widehat{\text{EDA}}=45°$ .

Suy ra ΔAED vuông cân tại E nên AE = ED (2).

Từ (1) và (2) suy ra AEDF là hình vuông.

Vậy AEDF là hình vuông.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng $\widehat{EBC}=\widehat{EKD}$ .

Hướng dẫn giải

 

Xét ∆BAI và ∆ADK có:

AB = AD

$AI=DK=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DA$

$\widehat{A}=\widehat{D}$

Suy ra ∆BAI = ∆ADK  (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ABI}=\widehat{DAK}$  (góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{IAE}+\widehat{EAB}=90°$

Suy ra $\widehat{ABI}+\widehat{EAB}=90°$

• Xét ∆ABE có $\widehat{EAB}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180°$

Suy ra $\widehat{AEB}=180°-\left(\widehat{ABE}+\widehat{BAE}\right)=180°-90°=90°$

Hay AK ⊥ BI (đpcm)

• Xét tứ giác EBCK có $\widehat{KEB}+\widehat{EBC}+\widehat{BCK}+\widehat{CKE}=360°$

Suy ra $\widehat{EBC}+\widehat{EKC}=180°$

Mà $\widehat{AKD}+\widehat{AKC}=180°$ .

Do đó $\widehat{EBC}=\widehat{EKD}$ .

Học tốt Hình vuông

Các bài học để học tốt Hình vuông Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 7: Hình vuông

• Giải sbt Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---