Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (Lý thuyết Toán lớp 8) | Cánh diều

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

1. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Định nghĩa:

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng.

Chú ý:

- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Ví dụ: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số bậc nhất y = 2x −1.

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

2.1. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

Cách vẽ:

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x.

Hướng dẫn giải

Với x = 1 thì y = −2, ta được A(1; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −2x.

Vậy đồ thị của hàm số y = −2x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; −2).

2.2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0; b ≠ 0)

Cách vẽ:

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0; b≠ 0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q $\left(\frac{-b}{a};0\right)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Hướng dẫn giải

Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm P(0; 2) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Với y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = −2x + 2.

Vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 2), Q(1; 0).

3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

3.1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox. T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.

Góc α tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc α).

3.2. Hệ số góc

Định nghĩa:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Chú ý:

- Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

- Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.

Ví dụ:

Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.

Hệ số góc của đường thẳng y = −x + 3 là −1.

3.3. Ứng dụng của hệ số góc

Cách nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0).

a) Nếu d song song với d’ thì a = a’; b ≠ b’. Ngược lại, nếu a = a’; b ≠ b’ thì d song song với d’.

b) Nếu d trùng với d’ thì a = a’; b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thì d trùng với d’.

c) Nếu d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’. Ngược lại, nếu a ≠ a’ thì d và d’ cắt nhau.

Ví dụ:

- Hai đường thẳng y = 2x + 1; y = 2x + 3 có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau nên hai đường thẳng này song song.

- Hai đường thẳng y = 2x + 1; y = 3x có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

- Hai đường thẳng y = 3x – 1; y = 3x −1 có hệ số góc và hệ số tự do giống nhau nên hai đường thẳng này trùng nhau.

Bài tập Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 1: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: y = 3x + 1; y = 3x; y = −2x – 2.

Hướng dẫn giải

Cặp đường thẳng song song là: y = 3x + 1; y = 3x.

Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 3x + 1 và y = −2x – 2; y = 3x và y = −2x – 2.

Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x; y = −x − 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ?

Hướng dẫn giải

+ Với x = 1 thì y = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A.

+ Với x = 0 thì y = −2, ta được điểm P(0; −2) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Với y = 0 thì x = −2, ta được điểm Q(−2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = −x − 2.

Vẽ đồ thị hàm số y = −x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.

Bài 3: a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 và đi qua điểm M(1; 2)?

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x?

Hướng dẫn giải

a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng −1 nên đường thẳng có dạng y = - x + b

y = −x + b.

Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = −1 + b $\Rightarrow$ b = 3.

Vậy y = −x + 3.

b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.

Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b $\Rightarrow$ b = 1.

Vậy y = 2x +1.

Học tốt Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Các bài học để học tốt Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

• Giải sbt Toán 8 Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 3

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 4

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---