10 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn

A. tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. 

B. đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.           

C. cắt tất cả các cạnh của đa giác đó.                

D. đi qua tâm của đa giác đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

Câu 2. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường

A. trung trực.

B. phân giác trong.

C. phân giác ngoài.

D. đường cao.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

Câu 3. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường

A. trung trực.

B. đường cao

C. phân giác ngoài.

D. phân giác trong.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó.

Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng nhất?

A. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp.                              

B. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn nội tiếp.                                  

C. Cả A và B đều đúng.                                    

D. Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn ngoại tiếp nên đáp án A và B đều đúng.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của một tam giác nên đáp án D không đúng.

Vậy đáp án đúng nhất là đáp án C.

Câu 5. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a}{6}$

D. $\frac{a}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

II. Thông hiểu

Câu 6. Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Gọi $E;F;K;G$ lần lượt là trung điểm của $AD,DC,BC,AB$

Khi đó ta có $OE=OF=OK=OG= \frac{a}{2}$ hay O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. 

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là $R=\frac{a}{2}$

Câu 7. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp $\left(O;R\right)$ theo R là

A. $\frac{R}{\sqrt{3}}$

B. $R\sqrt{3}$

C. $R\sqrt{6}$

D. 3R

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right)$ có cạnh là a

Khi đó O là trọng tâm tam giácn ABC.

Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra $R=AO=\frac{2}{3}AH$ hay $AH=\frac{3R}{2}$

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H , ta có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2.$

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó $\frac{3R}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=R\sqrt{3}$.

Câu 8. Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left(O;2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}\right)$ là

A. $6{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2$

B. $6\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2$

C. $3{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2$

D. $3\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn $\left(O;R\right)$ có cạnh là a.

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên $AO=2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$.

Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra $2=AO=\frac{2}{3}AH$ hay $AH=3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABH vuông tại H, ta có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2.$

Khi đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó $3=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a=2\sqrt{3}$(cm).

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$

Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left(O;2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}\right)$ là $3\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2$

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm, }AC=12\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. 26 cm

B. 13 cm

C. $\frac{13}{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$

D. 6 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm O của cạnh huyền BC, bán kính $R=\frac{BC}{2}$

Theo định lý Pythagore, ta có: $BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13$(cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}$(cm).

III. Vận dụng

Câu 10. Cho $\Delta ABC$ cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của (O) lên AB và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC là tam giác đều.

B. $\widehat{EOA}=\widehat{EAO}$

C. $\widehat{AOF}=\widehat{OAF}$

D. AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại A suy ra $AB=AC$ do đó $OE=OF$.

Xét hai tam giác vuông $AOE$ và $AOF$ có:

Cạnh OA chung ; $OE=OF$ (chứng minh trên)

Suy ra $\Delta AOE=\Delta AOF$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (hai góc tương ứng); $AE=AF$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy AO là phân giác của $\widehat{BAC}$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Phép quay

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---