10 Bài tập Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Cho biểu thức $A<0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\sqrt{A^2}=A$

B.$\sqrt{A^2}=-A$

C.$\sqrt{A^2}=\left(A\right)$

D.$\sqrt{A^2}=-\left(A\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với $A<0$ ta có: $\sqrt{A^2}=\left(A\right)=-A$.

Câu 2. Cho hai biểu thức $A$ và $B$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.$\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ với $A\ge 0,B\ge 0$

B. $\sqrt{AB}=\sqrt{-A}.\sqrt{-B}$ với $A<0,B<0$

C. $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ với $A\ge 0,B\ge 0$

D. $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{-A}}{\sqrt{-B}}$với $A<0,B<0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ khi $A\ge 0,B>0$.

Câu 3. Cho biểu thức $A\ge 0,B<0$, khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\sqrt{A{B}^2}=A\sqrt{B}$

B.$\sqrt{A{B}^2}=-A\sqrt{B}$

C.$\sqrt{A{B}^2}=-B\sqrt{A}$

D. $\sqrt{A{B}^2}=B\sqrt{A}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{A{B}^2}=\sqrt{A}.\sqrt{B^2}=\sqrt{A}.\left(B\right)=-B\sqrt{A}$ (do $B<0$).

Câu 4. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thì$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$.

B. Nếu a và b là hai số không âm thì$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$

C. Nếu a là một số âm và b là một số không âm thì$a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$

D. Với các biểu thức A,B và B>0, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nếu a là một số âm và b là một số không âm thì $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$ nên phương án C là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Cho hai biểu thức A và B>0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A.$\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

B.$\frac{1}{A+\sqrt{B}}=\frac{A-\sqrt{B}}{A^2-B}$

C.$\frac{1}{A-\sqrt{B}}=\frac{A+\sqrt{B}}{A^2-B}$

D.$\frac{1}{B-\sqrt{B}}=\frac{B-\sqrt{B}}{B^2-B}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với B>0 ta có:

⦁ $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$;

⦁ $\frac{1}{A+\sqrt{B}}=\frac{A-\sqrt{B}}{\left(A+\sqrt{B}\right)\left(A-\sqrt{B}\right)}=\frac{A-\sqrt{B}}{A^2-B}$;

⦁ $\frac{1}{A-\sqrt{B}}=\frac{A+\sqrt{B}}{\left(A-\sqrt{B}\right)\left(A+\sqrt{B}\right)}=\frac{A+\sqrt{B}}{A^2-B}$;

⦁ $\frac{1}{B-\sqrt{B}}=\frac{B+\sqrt{B}}{\left(B-\sqrt{B}\right)\left(B+\sqrt{B}\right)}=\frac{B+\sqrt{B}}{B^2-B}$

Vậy phương án D là khẳng định sai, ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 6. Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{4a^2}{3}}-3\sqrt{\frac{a^2}{27}}$ với $a>0$ ta được kết quả là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C.-$\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. -$a\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Với $a>0$ ta có:

$\sqrt{\frac{4a^3}{3}}-3\sqrt{\frac{a^2}{27}}=\frac{\sqrt{{\left(2a\right)}^2}}{\sqrt{3}}-3.\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{3^2.3}}=\frac{\left(2a\right)}{\sqrt{3}}-\frac{3.\left(a\right)}{3\sqrt{3}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}-\frac{a}{\sqrt{3}}(doa>0nên\left(a\right)=a)=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Rút gọn biểu thức $\sqrt{a^2{\left(5-a\right)}^2}$ với $a>5$ ta được kết quả là

A. $a(5-a)$

B. $a(5+a)$

C. $a(a-5)$

D. $-a(5+a)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{a^2{\left(5-a\right)}^2}=\sqrt{\left(a{\left(5-a\right)}^2\right)}=\left(a\left(5-a\right)\right)$

Với $a>5$ ta có $a>0$ và $5-a<0$ nên $a(5-a)<0$ do đó $=\left(a(5-Aa)\right)=a(a-5)$

Như vậy, $\sqrt{a^2{\left(5-a\right)}^2}=\left(a\left(5-a\right)\right)=a(a-5)$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{5a^6}{4b^2}}$ với $b\ne 0$ bằng

A .$\frac{5a^3}{4b}$

B. $5a^2\left(\frac{a}{2b}\right)$

C. $\frac{\sqrt{5}{a}^3}{2b}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}{a}^2\left(\frac{a}{b}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với $b\ne 0$, ta có: $\sqrt{\frac{5a^6}{4b^2}}=\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{5a^3}\right)}^2}{{\left(2b\right)}^2}}=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{5}{a}^3}{2b}\right)}^2}=\left(\frac{\sqrt{5}{a}^3}{2b}\right)=\frac{\sqrt{5}}{2}{a}^2\left(\frac{a}{b}\right)$.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9. Với $xy\ne 0$ thì biểu thức $0,3x^3{y}^2\sqrt{\frac{9}{x^4{y}^8}}$  bằng

A.$\frac{0,9x}{y^2}$

B.$\frac{0,9\left|x\right|}{y^2}$

C.$\frac{0,3x}{y^2}$

D.$\frac{0,3\left|x\right|}{y^2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Với $xy\ne 0$, ta có:

$$\begin{gathered} 0,3x^3{y}^2\sqrt{\frac{9}{x^4{y}^8}}=0,3x^3{y}^2.\sqrt{{\left(\frac{3}{x^2{y}^4}\right)}^2} \\ =0,3x^3{y}^2.\left|\frac{3}{x^2{y}^4}\right| =0,3x^2{y}^2.\frac{3}{x^{2}y4}=\frac{0,9x}{y^2} \end{gathered}$$

III. Vận dụng

Câu 10. Áp suất $P \left(lb/i{n}^2\right)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L \left(ft\right)$ và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: $P=0,00161.\frac{v^{2}L}{d}$ (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943). Biểu thức biểu diễn của v theo P, L  và d là

A.$v=\sqrt{\frac{Pd }{0,00161L }}$

B. $v=P\sqrt{\frac{d}{0,00161L}}$

C. $v=d\sqrt{\frac{P}{0,00161L }}$

D. $v=L\sqrt{\frac{Pd}{0,00161}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ công thức $P=0,00161.\frac{v^{2}L}{d}$, ta có: $v^{2}L=\frac{Pd}{0,00161}$

Khi đó $v^2=\frac{Pd}{0,00161L}$ nên $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}} (do v>0)$ 

Vậy biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---