Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
1. Phương trình tích
Để giải phương trình (ax + b)(cx + d) = 0, ta giải hai phương trình ax + b = 0 và cx + d = 0. Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Ví dụ 1. Giải các phương trình:
a) 2x(5x + 1) = 0;
b) (2x + 4)(3x + 7) = 0.
Hướng dẫn giải
a) Ta có 2x(5x + 1) = 0
Nên 2x = 0 hoặc 5x + 1 = 0
• 2x = 0, suy ra x = 0.
• 5x + 1 = 0 hay 5x = –1, suy ra
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và
b) Ta có (2x + 4)(3x + 7) = 0
Nên 2x + 4 = 0 hoặc 3x + 7 = 0.
• 2x + 4 = 0 hay 2x = –4, suy ra x = –2.
• 3x + 7 = 0 hay 3x = –7, suy ra .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và .
Nhận xét: Để giải phương trình, ta thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0.
Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.
Ví dụ 2. Giải các phương trình:
a) (2x + 1)2 – 9x2 = 0;
b) x2 – 2x = 3x – 6.
Hướng dẫn giải
a) Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
(3x + 1)2 – 16x2 = 0
(3x + 1)2 – (4x)2 = 0
(3x + 1 + 4x)(3x + 1 – 4x) = 0
(7x + 1)(–x + 1) = 0
Ta giải hai phương trình sau:
• 7x + 1 = 0 hay 7x = –1, suy ra
• –x + 1 = 0 hay –x = –1, suy ra x = 1.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và x = 1.
b) Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
x2 – 2x = 3x – 6
x2 – 2x – 3x + 6 = 0
(x2 – 2x) – (3x – 6) = 0
x(x – 2) – 3(x – 2) = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
Ta giải hai phương trình sau:
• x – 2 = 0 suy ra x = 2.
• x – 3 = 0 suy ra x = 3.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
2.1. Điều kiện xác định của một phương trình
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Vì x – 3 ≠ 0 hay x ≠ 3 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 3.
b) Ta có x – 5 ≠ 0 khi x ≠ 5 và 2x + 3 ≠ 0 khi nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 5 và .
2.2. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 4. Giải các phương trình:
a)
b) .
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định: x ≠ –1 và .
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
Suy ra (x – 4)(2x – 1) + x(x + 1) = 0
(2x2 – 8x – x + 4) + (x2 + x) = 4 – 6x
x2 – 9x + 4 + x2 + x = 4 – 6x
2x2 – 8x + 4 = 4 – 6x
2x2 – 8x + 6x = 4 – 4
2x2 -2x = 0
2x(x – 1) = 0
2x = 0 hoặc x – 1 = 1
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 1(thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x = 1.
b) Điều kiện xác định: x ≠ 2 và x ≠ –2.
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
Suy ra (x – 1)(x – 2) – x(x + 2) = 4 – 6x
(x2 – 3x + 2) – (x2 + 2x) = 4 – 6x
x2 – 3x + 2 – x2 – 2x = 4 – 6x
–5x + 2 = 4 – 6x
6x - 5x = 4 - 2
x = 2 (không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1. Nghiệm của phương trình (x + 3)(x - 1) = 0 là
A. x = 1;
B. x = -3;
C. x = 1; x = -3;
D. x = -1; x = -3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có (x + 3)(x - 1) = 0
Nên x + 3= 0 hoặc x - 1 = 0.
• x + 3 = 0 suy ra x = -3.
• x - 1 = 0 suy ra x = 1.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -3 và x = 1.
Bài 2. Điều kiện xác định của phương trình là
A. x ≠ 2;
B. x ≠-2;
C. x ≠ 2 và x ≠ 1;
D. x ≠ 2 và x ≠ 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của phương trình là x - 2 ≠ 0 hay x ≠ 2.
Bài 3. Giải các phương trình:
a) 4x(x + 2) = 0;
b) (x – 7)(2x + 5) = 0;
c) x(3x + 5) – 9x – 15 = 0;
d) x2 - 16 + 5x(x - 4) = 0.
Hướng dẫn giải
a) Ta có 5x(4x + 3) = 0
Nên 5x = 0 hoặc 4x + 3 = 0
• 5x = 0, suy ra x = 0.
• 4x + 3 = 0 hay 4x = –3, suy ra
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và
b) Ta có (x – 7)(2x + 5) = 0
Nên x – 7 = 0 hoặc 2x + 5 = 0.
• x – 7 = 0 suy ra x = 7.
• 2x + 5 = 0 hay 2x = –5, suy ra .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 7 và .
c) Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
x(3x + 5) – 9x – 15 = 0
x(3x + 5) – 3(3x + 5) = 0
(3x + 5)(x – 3) = 0
Ta giải hai phương trình sau:
• 3x + 5 = 0 hay 3x = -5 suy ra .
• x -3 = 0 suy ra x = 3.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và x = 3.
Bài 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định của phương trình là 4x +1 ≠ 0 hay .
b) Ta có 3x + 1 ≠ 0 khi và 2x –+1 ≠ 0 khi
Vậy điều kiện xác định của phương trình là và .
Bài 5. Giải các phương trình:
a) ;
b) ;
c) .
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định: x ≠ –1 và .
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
Suy ra 2x – 2(x + 2) = x
2x – 2x – 4 = x
x = -4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –4.
b) Điều kiện xác định: x ≠ –3 và x ≠ 2.
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
Suy ra 2(x – 2) – 3(x + 3) = 1 – 5x
2x – 4 – 3x – 9 = 1 – 5x
-x - 13 = 1 - 5x
-x + 5x = 1 + 13
4x = 14
(thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
c) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ –1.
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
Suy ra x2 + 5 = 6
x2 = 1
x = ±1
Đối chiếu ĐKXĐ nên suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.
Học tốt Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Các bài học để học tốt Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 9 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT