Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức
Lý thuyết Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương pháp thế
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Hướng dẫn giải
Giải hệ phương trình
Từ phương trình (2), ta có: x = 10y – 8. (3)
Thế vào phương trình (1) ta được: 2.(10y – 8) + 3y = 7. (4)
Giải phương trình (4):
2.(10y – 8) + 3y = 7
20y – 16 + 3y = 7
23y = 23
y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình (3), ta có:
x = 10.1 – 8 = 2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1).
2. Phương pháp cộng đại số
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai về của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Hướng dẫn giải
Xét hệ phương trình
Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình sau:
Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:
23y = 23, tức là y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình (2), ta có: x – 10.1 = –8. (5)
Giải phương trình (5):
x – 10.1 = –8
x – 10 = –8
x = 2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1).
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay
Muốn tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay (MTCT), chúng ta cần sử dụng loại máy có chức năng này (thường có phím MODE). Trước hết ta phải viết hệ phương trình cần tìm nghiệm dưới dạng:
Chẳng hạn, để tìm nghiệm của hệ ta viết nó dưới dạng
Khi đó, ta có a1 = 2, b1 = 3, c1 = 4; a2 = 5, b2 = 6 và c2 = 7. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):
Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a1).
Bước 2. Nhập các số a1 = 2, b1 = 3, c1 = 4; a2 = 5, b2 = 6 và c2 = 7 bằng cách bấm: (xem màn hình sau bước 2).
Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho x = –1; bấm tiếp phím
, màn hình cho y = 2 (xem màn hình sau bước 3). Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (–1; 2).
Màn hình sau bước 1 |
Màn hình sau bước 2 |
Màn hình sau bước 3 |
Chú ý:
– Muốn xóa số vừa nhập thì bấm phím muốn thay đổi số đã nhập ở một vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
– Bấm phím hay
để chuyển đổi hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
– Nếu máy báo “Infinite Sol” thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo “No-Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hệ phương trình
A. có một nghiệm.
B. vô nghiệm.
C. có vô số nghiệm.
D. có hai nghiệm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét hệ phương trình
Từ phương trình (2), ta có: y = –6 – 2x. (*)
Thế vào phương trình (1) ta được: 0,6x + 0,3.(–6 – 2x) = 1,8. (**)
Giải phương trình (**):
0,6x + 0,3.(–6 – 2x) = 1,8
0,6x – 1,8 – 0,6x = 1,8
0x = 3,6.
Do đó phương trình (**) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hệ phương trình
A. có nghiệm là (0; –0,5).
B. có nghiệm là (1; 0).
C. có nghiệm là (–3; –8).
D. vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét hệ phương trình
Từ phương trình (2), ta có: y = 2x – 2. (*)
Thế vào phương trình (1) ta được: 1,5x – 0,6.(2x – 2) = 0,3. (**)
Giải phương trình (**):
1,5x – 0,6.(2x – 2) = 0,3
1,5x – 1,2x + 1,2 = 0,3
0,3x = –0,9
x = –3.
Thay x = –3 vào phương trình (*), ta có:
y = 2.(–3) – 2 = –8.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (–3; –8).
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a)
Từ phương trình (1), ta có: x = 5 – y. (*)
Thế vào phương trình (2) ta được: 3.(5 – y) – 2y = 5. (**)
Giải phương trình (**):
3.(5 – y) – 2y = 5
15 – 3y – 2y = 5
15 – 5y = 5
–5y = –10
y = 2.
Thay y = 2 vào phương trình (*), ta có:
x = 5 – 2 = 3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (3; 2).
b)
Từ phương trình (3), ta có: x = 14 – 7y. (***)
Thế vào phương trình (4) ta được: 2.(14 – 7y) + 14y = 28. (****)
Giải phương trình (****):
2.(14 – 7y) + 14y = 28
28 – 14y + 14y = 28
0y = 0.
Do đó phương trình (****) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
c)
Từ phương trình (5), ta có: suy ra
Thế vào phương trình (6) ta được:
Giải phương trình (8):
3x – 3x + 16 = 11
0x = –5.
Do đó phương trình (8) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải:
a)
Nhân hai vế của phương trình (1a) với 4, ta được hệ phương trình sau:
Trừ từng vế hai phương trình (3a) và (4a), ta nhận được phương trình:
0x + 0y = 12.
Phương trình trên vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b)
Nhân hai vế của phương trình (2b) với 3, ta được hệ phương trình sau:
Cộng từng vế hai phương trình (3b) và (4b), ta nhận được phương trình:
17x = –34, tức là x = –2.
Thay x = –2 vào phương trình (2b), ta có: 5.(–2) – 2y = –9. (5b)
Giải phương trình (5b):
5.(–2) – 2y = –9
–10 – 2y = –9
–2y = 1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
c)
Nhân hai vế của phương trình (1c) với 2, ta được hệ phương trình sau:
Cộng từng vế hai phương trình (3c) và (4c), ta nhận được phương trình:
0x + 0y = 0.
Phương trình trên vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Học tốt Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Các bài học để học tốt Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT