Bất đẳng thức và tính chất (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Bất đẳng thức và tính chất (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức
Lý thuyết Bất đẳng thức và tính chất
1. Bất đẳng thức
1.1. Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số thực
– Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau:
• Số a bằng số b, kí hiệu a = b;
• Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b;
• Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
Ví dụ 1.Thay trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=,>,<).
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
– Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.
• Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là a > b hoặc a = b, kí hiệu a ≥ b;
• Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là a < b hoặc a = b, kí hiệu a ≤ b.
Ví dụ 2. Vì nên khi biểu diễn trên trục số thì điểm biểu diễn số nằm bên trái điểm biểu diễn số .
1.2. Khái niệm bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a > b (hay a < b, a ≥ b, a ≤ b), được gọi là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ 3. Xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức sau:
a) –6 < –4;
b) a2 + 5 ≥ 0.
Hướng dẫn giải
a) Vế trái là –6, vế phải là –4;
b) Vế trái là a2 + 5, vế phải là 0.
1.3. Tính chất bắc cầu
Bất đẳng thức có tính chất quan trọng sau:
Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu của bất đẳng thức).
Chú ý: Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), lớn hơn hoặc bằng (≥), nhỏ hơn hoặc bằng (≤) cũng có tính chất bắc cầu.
Ví dụ 4. Chứng minh
Hướng dẫn giải
Ta có ;
Do đó (điều phải chứng minh).
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b và c, ta có:
• Nếu a < b thì a + c < b + c.
• Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.
• Nếu a > b thì a + c > b + c.
• Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
Ví dụ 5. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh 2 025 + (–26) và 2 024 + (–26).
Hướng dẫn giải
Vì 2 025 > 2 024 nên
2 025 + (–26) > 2 024 + (–26). ← Cộng hai vế với cùng một số (–26).
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
− Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b và c > 0, ta có:
• Nếu a < b thì ac < bc;
• Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc;
• Nếu a > b thì ac > bc;
• Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.
− Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b và c > 0, ta có:
• Nếu a < b thì ac > bc;
• Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc;
• Nếu a > b thì ac < bc;
• Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.
Ví dụ 6. Thay trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng.
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có –11,5 < 2,2 và 35 > 0 nên 35 . (–11,5) < 35 . 2,2.
Vậy
b) Ta có –11,5 < 2,2 và –35 < 0 nên (–35) . (–11,5) > (–35) . 2,2.
Vậy
Bài tập Bất đẳng thức và tính chất
Bài 1. Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?
A. 2x – 8 = 0.
B. 3x = y.
C. 3x2 + 1 = 0.
D. y2 – 2 ≥ 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Các hệ thức 2x – 8 = 0; 3x2 + 1 = 0; 3x = y là đẳng thức.
• Hệ thức y2 – 2 ≥ 0 là bất đẳng thức.
Bài 2. Trên trục số, điểm biểu diễn số a nằm bên phải điểm biểu diễn số b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a < b.
B. a > b.
C. a ≤ b.
D. a = b.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì trên trục số, điểm biểu diễn số a nằm bên phải điểm biểu diễn số b nên a lớn hơn b hay a > b.
Bài 3. Cho a > b. Khi đó ta có:
A. 2a > 7b.
B. 2a > 2b + 1.
C. 5a + 2 > 5b + 2.
D. –6a < –6b – 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: a > b, suy ra 5a > 5b, do đó 5a + 2 > 5b + 2.
Bài 4. Xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức sau:
a) –3x + 2 > 7;
b) 2x – 1 ≤ 3x + 5;
c) x2 + 2 ≥ 0.
Hướng dẫn giải
a) Vế trái là –3x + 2, vế phải là 7;
b) Vế trái là 2x – 1, vế phải là 3x + 5;
c) Vế trái là x2 + 2, vế phải là 0.
Bài 5. Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức a > 5 với −1;
b) Cộng hai vế của bất đẳng thức 2a – 1 ≤ b2 – 1 với 4;
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < 3 với (–2), rồi tiếp tục cộng với 4;
Hướng dẫn giải
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức a > 5 với −1 ta được:
a – 1 > 5 – 1
a – 1 > 4.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là a – 1 > 4.
b) Cộng hai vế của bất đẳng thức 2a – 1 ≤ b2 – 1 với 4 ta được:
2a – 1 + 4 ≤ b2 – 1 + 4
2a + 3 ≤ b2 + 3.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là 2a + 3 ≤ b2 + 3.
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < 3 với (–2), rồi tiếp tục cộng với 4 ta được:
–2a > (–2) . 3
–2a + 4 > (–2) . 3 + 4
–2a + 4 > –2.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là –2a + 4 > –2.
Bài 6. Cho m > n, hãy so sánh:
a) 4m +5 và 4n +5;
b) –2m –11 và –2n –11.
Lời giải:
a) Vì m > n nên 4a >4b, suy ra 4m +5 > 4n +5.
Vậy 4m +5 > 4n +5.
b) Vì m > n nên –2m < –2n, suy ra –2m –11 và –2n –11.
Vậy –2m –11 và –2n –11.
Học tốt Bất đẳng thức và tính chất
Các bài học để học tốt Bất đẳng thức và tính chất Toán lớp 9 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:
Lý thuyết Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT