Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức
Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
Định lý 1: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Chú ý:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A,, ta có:
• AB = BC . cos B = 20 . cos 36° ≈ 16,18 (cm).
• AC = BC . sin B = 20 . sin 36° ≈ 11,76 (cm).
Vậy AB ≈ 16,18 cm; AC ≈ 11,76 cm.
2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông
Định lí 2: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Chú ý:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 5 cm và số đo góc bằng 30°. Tính AC, BC.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:AC = AB.cot C.
Suy ra (cm).
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Do đó (cm).
Vậy cm, BC = 10 cm.
3. Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó. Bài toán này gọi là bài toán Giải tam giác vuông.
Ví dụ: Nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB và góc B.
Hướng dẫn giải
Ta sẽ sử dụng những công thức sau để tìm các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC vuông tại A nếu biết cạnh góc vuông AB và góc B:
•
• BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythgore) nên
• (do tam giác ABC vuông tại A).
• (do góc B và góc C phụ nhau).
Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Bài 1. Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:
a) a = 22 cm, b = 16 cm;
b) b = 8 cm, .
(Các kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất hoặc làm tròn đến độ).
Hướng dẫn giải
a) Theo định lí Pythagore, ta có: a2 = b2 + c2
Suy ra c2 = a2 – b2 = 222 – 162 = 228.
Do đó (cm).
Ta có:
• (do tam giác ABC vuông tại A).
• , suy ra .
• Do nên .
Vậy c ≈ 15,1 cm; ; ; .
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, có suy ra
Suy ra, tam giác ABC là tam giác vuông cân (do ).
Do đó, b = c = 8 (cm).
Theo định lí Pythagore, ta có: a2 = b2 + c2 = 82 + 82 =128.
Do đó (cm).
Vậy a ≈ 11,31 cm; c = 8 cm; ,
Bài 2. Tìm các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 3.
Hướng dẫn giải
Xét hình thoi ABCD, có AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)
Ta có: , suy ra .
Mà nên (tính chất hình thoi).
Ta có: AB // CD nên (hai góc trong cùng phía)
Suy ra
Do đó (tính chất hình thoi).
Vậy ; .
Bài 3. Một cây cao có chiều cao 6m. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m.
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên, BC là chiều dài của thang tre, AC là chiều cao của cây tre, và AB là khoảng cách từ thang tre tới cây tre.
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
⇒
Vậy góc giữa thang tre với mặt đất là 48°.
Học tốt Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Các bài học để học tốt Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng Toán lớp 9 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:
Lý thuyết Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Lý thuyết Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT