Dãy số tăng là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Dãy số tăng là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dãy số tăng là gì.

Dãy số tăng là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm dãy số tăng

Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u_n+1 > u_n với mọi n ϵ ℕ*.

2. Ví dụ minh họa về dãy số tăng

Ví dụ 1. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = 3n – 2 là một dãy số tăng.

Hướng dẫn giải

Ta có u_n+1 – u_n = 3(n + 1) – 2 – 3n + 2 = 3 > 0, với mọi số tự nhiên n khác 0.

Vậy dãy số đã cho là một dãy số tăng

Ví dụ 2. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n}{n+1}$ là một dãy số tăng.

Hướng dẫn giải

Ta nhận thấy các số dạng của dãy (u_n) đều là số dương. Ta lập tỉ số hai số hạng liên tiếp của dãy: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{n+1}{n+2}}{\frac{n}{n+1}}=\frac{n^2+2n+1}{n^2+2n}=1+\frac{1}{n^2+2n}>1$, với mọi số tự nhiên n khác 0.

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

3. Bài tập về dãy số tăng

Bài 1. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n-3}{n+2}$ là một dãy số tăng.

Bài 2. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = n² là một dãy số tăng.

Bài 3. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n+1}{n+2}$ là một dãy số tăng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Quan hệ giữa độ và radian là gì

• Dãy số giảm là gì

• Dãy số bị chặn trên là gì

• Dãy số bị chặn dưới là gì

• Dãy số bị chặn là gì

• Công sai của cấp số cộng là gì

---