Đổi đơn vị giữa độ và radian lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Đổi đơn vị giữa độ và radian lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đổi đơn vị giữa độ và radian.

Đổi đơn vị giữa độ và radian lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Đổi độ sang rađian:

+ Áp dụng quan hệ giữa độ và rad: 1° =  $\frac{\pi }{180}$ rad.

+ Suy ra: a° = a ∙ $\frac{\pi }{180}$  rad.

Chú ý:

+ 1° = 60'.  

+ π ≈ 3,14.

+ Khi viết số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Ví dụ:  $\frac{\pi }{2}$ được hiểu là $\frac{\pi }{2}$ rad.

- Đổi rađian sang độ:

+ Áp dụng quan hệ giữa rad và độ: 1 rad = $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}$  .

+ Suy ra: b rad = $\left(b\cdot \frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}$  .

Chú ý: Dưới đây là bảng chuyển đổi thông dụng giữa số đo bằng độ và số đo bằng rađian đặc biệt trong phạm vi từ 0° đến 180°.

Số đo độ	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°
Số đo rađian	0	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$	$\frac{2\pi }{3}$	$\frac{3\pi }{4}$	$\frac{5\pi }{6}$	$\pi$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 75°; ­­– 45°.

b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau:$\frac{\pi }{6}$ ; $\frac{7\pi }{4}$  .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

75° = 75 . $\frac{\pi }{180}$   = $\frac{5\pi }{12}$.

– 45° = – 45 .  $\frac{\pi }{180}$= $\frac{-\pi }{4}$ .

b) Ta có:

$\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}.$ $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}$= 30°.

 $\frac{7\pi }{4}$=$\frac{7\pi }{4}$ . $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}$ = 315°.     

Ví dụ 2.     

a) Đổi từ độ sang rađian của các số đo sau: 360°; – 350°; 25°30'.

b) Đổi từ rađian sang độ của các số đo sau: 5π;$\frac{-13\pi }{5}$ .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

360° = 360 . $\frac{\pi }{180}$  = 2π.

– 350° = – 350 . $\frac{\pi }{180}$   = $\frac{-35\pi }{18}$ .

25°30' = 25,5° = 25,5 .$\frac{\pi }{180}$ = $\frac{17\pi }{120}$  .

b) Ta có:

5π = 5π . $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}$ = 900°.

$\frac{-13\pi }{5}$ = $\frac{-13\pi }{5}$  . $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}$ = – 468°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc 55° là

A. $\frac{11\pi }{36}$ ;

B.$\frac{13\pi }{36}$ ;

C.$\frac{-11\pi }{36}$ ;

D.$\frac{-13\pi }{36}$ .

Bài 2. Số đo góc $\frac{\pi }{5}$  = …°. Giá trị thích hợp để điền vào chỗ trống là

A. 40;

B. 45;

C. 36;

D. –45.

Bài 3. Đáp án nào sau đây là đúng?   

A. $\frac{\pi }{9}$  = 25°;

B. $\frac{\pi }{9}$  = 15°;

C. $\frac{\pi }{9}$  = 18°;

D. $\frac{\pi }{9}$  = 20°.         

Bài 4. Đổi số đo góc 105° sang rađian ta được

A.$\frac{7\pi }{12}$ ;

B.$\frac{9\pi }{12}$ ;

C.$\frac{5\pi }{8}$ ;

D. $\frac{5\pi }{12}$ .

Bài 5. Cho biết 22°30' = $\frac{a}{b}\pi$  (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị a + b là

A. 7;

B. 9;

C. 8;

D. 10.

Bài 6. Góc có số đo $\frac{\pi }{24}$  rad đổi sang độ, phút ta được

A. 7°;

B. 7°30';

C. 8°;

D. 8°30'.

Bài 7. Số đo góc 63°48' (với π = 3,1416) đổi sang rađian là

A. 1,113 rad;

B. 1,108 rad;

C. 1,107 rad;

D. 1,114 rad.

Bài 8. Góc có số đo $\frac{4}{5}$  rad đổi sang độ, phút, giây là

A. 45°51';

B. 45°50'12'';

C. 45°50'11'';

D. 45°50'13'';

Bài 9. Đáp án nào sau đây là đúng?   

A. – 135°15' = $\frac{225\pi }{720}$  ;

B. – 135°15' = $\frac{-541\pi }{720}$ ;

C. – 135°15' = $\frac{541\pi }{720}$ ;

D. – 135°15' = $\frac{-225\pi }{720}$.

Bài 10. Góc có số đo $\frac{-5}{6}$  rad đổi sang độ, phút, giây là

A. – 47°43'48'';

B. – 47°43'49'';

C. – 47°44'47'';

D. – 47°43'50''.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Xác định độ dài cung tròn

• Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

• Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

• Tính giá trị biểu thức lượng giác

• Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác

---