Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (Cánh diều)
Tài liệu chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán lớp 11 sách Cánh diều gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.
Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (Cánh diều)
Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837
- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực
I. LÝ THUYẾT
I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý: ( n thừa số a).
Với a là số thực khác 0 :
Ta định nghĩa: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực khác 0 : .
Trong biểu thức , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.
Chú ý:
1) và không có nghĩa.
2) Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
2) Nếu a>1 thì khi và chỉ khi m>n .
3) Nếu 0<a<1 thì khi và chỉ khi m<n .
2. Căn bậc n
a) Định nghĩa: Cho số thực a và số nguyên dương n 2. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu .
Chú ý:
- Với n lẻ, : Có duy nhất một căn bậc n của a , ký hiệu là .
- Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau:
b) Tính chất
3. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a>0 và số hữu tỉ , trong đó . Lũy thừa của a với số mũ r xác định bởi .
Nhận xét
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.
II. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
1) Định nghĩa:
Cho số thực a > 0 , là một số vô tỉ, là dãy số hữu tỉ và . Giới hạn của dãy số gọi là lũy thừa của a với số mũ . Kí hiệu là: , .
2) Tính chất:
3) Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa với số mũ thực
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA LŨY THỪA
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức
Câu 2: Tính giá trị của bằng
Câu 3: Cho và . Tính
Câu 4: Giá trị của bằng:
Câu 5: Giá trị của bằng:
Câu 6: Giá trị của bằng:
Câu 7: Cho . Biểu thức có giá trị bằng
Câu 8: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức bằng
Câu 9: Cho . Khi đó biểu thức với là phân số tối giản và . Tích a.b bằng
Câu 10: Biết , tính giá trị của biểu thức .
Câu 11: Cho . Khi đó biểu thức với tối giản và . Tính tổng a+b có giá trị bằng
DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC
Câu 12: Rút gọn biểu thức với x>0 .
Câu 13: Đơn giản biểu thức với a>0, được kết quả là
Câu 14: Rút gọn biểu thức với a>0
Câu 15: Rút gọn biểu thức , với x>0.
Câu 16: Rút gọn biểu thức ta được
Câu 17: Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ.
Câu 18: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Câu 19: Viết biểu thức ( x>0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
Câu 20: Rút gọn biểu thức , (a>0) ta được kết quả là
Câu 21: Rút gọn biểu thức với x>0.
Câu 22: Cho . Biểu thức có giá trị bằng
DẠNG 3: BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP – DÂN SỐ
Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
Câu 24: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó là bao nhiêu?
Câu 25: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 243 101 250 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
Câu 26: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 5,5%/năm, kì hạn 1 năm. Hỏi sau 4 năm, người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền bao nhiêu?
Câu 27: Ông A gửi 200 triệu vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi của ông bằng bao nhiêu?
Câu 28: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 243 101 250 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
Câu 29: Một người gửi 200 vào ngân hàng với lãi suất 0,2% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng người đó được lĩnh số tiền bao nhiêu?
Câu 30: Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
Câu 31: Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.
Câu 32: Lãi suất cho vay tại PVcomBank trong tháng 5/2022 rất ưu đãi, ở mức 5%/năm, được áp dụng trong 6 tháng đầu, từ tháng thứ 7 trở đi ấn định mức lãi 12%/năm. Tại ngân hàng này, thời hạn cho vay mua nhà tối đa là 20 năm, mức vay tối đa 85% giá trị tài sản đảm bảo. Một người có khả năng trả cố định hằng tháng là 15 triệu. Giả sử người đó có thể mượn người thân 15% giá trị căn nhà, nếu được sử dụng gói vay ở trên với thời hạn tối đa và mức vay tối đa thì có thể mua được căn nhà có giá trị tối đa khoảng
Câu 33: Số người trong cộng đồng sinh viên đã nghe một tin đồn nào đó là trong đó P là tổng số sinh viên của cộng đồng và d là số ngày trôi qua kể từ khi tin đồn bắt đầu. Trong một cộng đồng 1000 sinh viên, cần bao nhiêu ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn?
................................
................................
................................
Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:
Chuyên đề Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều