Hình biểu diễn một hình trong không gian lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình biểu diễn một hình trong không gian lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm hình biểu diễn một hình trong không gian.

Hình biểu diễn một hình trong không gian lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hình biểu diễn một hình trong không gian

Hình biểu diễn của một H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Chú ý: Dựa vào tính chất của phép chiếu song song, ta phải tuân theo một số quy tắc khi vẽ hình biểu diễn, chẳng hạn như:

+ Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) và tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng này phải bằng tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình H.

+ Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì:

$·$ Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip.

$·$ Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.

$·$ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.

$·$ Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn cho một hình thang tùy ý cho trước, sao cho tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.

+ Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra nếu trên hình H có hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy, độ lớn của một góc trên hình H không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hình biểu diễn một hình trong không gian

Ví dụ 1. Điền vào … để được câu đúng:

Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì:

+ Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một …

+ Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là …

+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là …

Hướng dẫn giải

Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì:

+ Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip.

+ Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.

+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.

Ví dụ 2. Trong các hình dưới đây, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?

Hướng dẫn giải

Hình b và hình c là hình biểu diễn cho hình lập phương.

Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn của vật sau:

Hướng dẫn giải

Hình biểu diễn của vật trên là:

3. Bài tập về khái niệm hình biểu diễn một hình trong không gian

Bài 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình biểu diễn cho hình chóp tam giác?

Bài 2. Vẽ hình biểu diễn của:

a) Hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi.

b) Hình lăng trụ tam giác ABC.MNP có đáy là tam giác các tam giác vuông tại A và M.

Bài 3. Vẽ hình biểu diễn của các vật sau:

a)

b)

Bài 4. Vẽ hình biểu diễn của:

a) Một tam giác đều nội tiếp một đường tròn.

b) Một hình vuông ngoại tiếp một đường tròn.

Bài 5. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình là hình biểu diễn của hình trụ?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của phép chiếu song song

• Giới hạn bằng 0 của dãy số là gì

• Giới hạn hữu hạn của dãy số là gì

• Quy tắc tính giới hạn

• Giới hạn vô cực của dãy số là gì

• Giới hạn tại một điểm là gì

---