Tính chất của phép chiếu song song lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của phép chiếu song song lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nếu tính chất của phép chiếu song song.

Tính chất của phép chiếu song song lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của phép chiếu song song

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

+ Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của phép chiếu song song

Ví dụ 1. Tìm hình chiếu song song của đoạn thẳng JI, tia EI và đường thẳng EF trong hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải

Hình chiếu song song của đoạn thẳng JI, tia EI và đường thẳng EF lần lượt là đoạn thẳng ML, tia NL, đường thẳng NK.

Ví dụ 2. Cho mặt phẳng (P), đoạn thẳng ET và đường thẳng k cắt mặt phẳng (P) như hình vẽ:

Vẽ hình chiếu song song của đoạn thẳng ET trên mặt phẳng (P) theo phương k.

Hướng dẫn giải

Qua E và T, vẽ các đường thẳng song song với k cắt (P) lần lượt tại E’ và T’. Khi đó, E’T’ là hình chiếu song song của đoạn thẳng ET trên mặt phẳng (P) theo phương k.

Ví dụ 3. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P). Trên d lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = 2 cm, BC = 5 cm và B nằm giữa A và C. Gọi M, N, P lần lượt là ảnh của của ba điểm A, B, C theo phương chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương là đường thẳng k (đường thẳng k cắt (P)). Biết rằng MN = 4 cm. Tính NP.

Hướng dẫn giải

Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của các đoạn thẳng nằm cùng thuộc một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song.

Do đó, $\frac{AB}{BC}=\frac{MN}{NP}$, suy ra NP $=4:\frac{2}{5}=10$ (cm). Vậy NP = 10 cm.

3. Bài tập về tính chất của phép chiếu song song

Bài 1. Cho tam giác đều ABC. Một phép chiếu song song biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm A’, B’, C’. Chứng minh rằng tam giác A’B’C’ đều.

Bài 2. Cho mặt phẳng (P), đoạn thẳng UV và đường thẳng k cắt mặt phẳng (P) như hình vẽ:

Vẽ ảnh của đoạn thẳng UV trên mặt phẳng (P) theo phương k.

Bài 3. Cho mặt phẳng (α), hình thoi MNPQ và đường thẳng k cắt mặt phẳng (α). Xác định hình chiếu song song của hình thoi MNPQ trên mặt phẳng (α) theo phương k biết rằng mặt phẳng (MNPQ) không song song với k.

Bài 4. Cho hình thang MNPQ có đáy lớn MN và MN = 3PQ, hình chiếu song song của MNPQ là tứ giác M’N’P’Q’. Chứng minh rằng tứ giác M’N’P’Q’ là hình thang và P’Q’ $=\frac{1}{3}$M’N’.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và M là trung điểm của BC. Hình chiếu song song của hình bình hành ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Chứng minh rằng hình chiếu O’ của O là trung điểm của A’C’ và hình chiếu M’ của M là trung điểm của B’C’.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép chiếu song song là gì

• Hình biểu diễn một hình trong không gian là gì

• Giới hạn bằng 0 của dãy số là gì

• Giới hạn hữu hạn của dãy số là gì

• Quy tắc tính giới hạn

• Giới hạn vô cực của dãy số là gì

---