Phép chiếu song song là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép chiếu song song là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép chiếu song song.

Phép chiếu song song là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Phép chiếu song song

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng ∆ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:

+ Nếu M thuộc ∆ thì M’ là giao điểm của (α) và ∆.

+ Nếu M không thuộc ∆ thì M’ là giao điểm của (α) và đường thẳng qua M song song với ∆.

Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M trên mặt phẳng (α) theo phương ∆.

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M’ của nó được gọi là phép chiếu song song lên (α) theo phương ∆.

Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương ∆ được gọi là phương chiếu.

Cho hình H. Tập hợp H’ gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc H gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình H qua phép chiếu song song nói trên.

2. Ví dụ minh họa về phép chiếu song song

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’.

a) Xác định hình chiếu của điểm B’ trên mặt phẳng (ABC) theo phương chiếu AA’.

b) Xác định hình chiếu trung điểm M của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’.

Hướng dẫn giải

a) Vì ABC. A’B’C’ là lăng trụ tam giác nên AA’ // BB’ // CC’. Vì B thuộc mặt phẳng (ABC) nên B là hình chiếu của B’ trên mặt phẳng (ABC) theo phương chiếu AA’.

b) Gọi M’ là trung điểm của A’B’. Khi đó, MM’ // AA’. Vì M’ thuộc mặt phẳng (A’B’C’) nên trung điểm M’ của đoạn thẳng A’B’ là hình chiếu của M trên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương AA’.

Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNHQ. Xác định ảnh của tam giác BDM qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (MNHQ) theo phương chiếu CH.

Hướng dẫn giải

Vì CH // BN // DQ nên tam giác NQM là ảnh của tam giác BDM qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (MNHQ) theo phương chiếu CH.

Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Xác định ảnh B’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương BA’.

Hướng dẫn giải

Gọi k là phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương BA’. Khi đó, k biến điểm D’ thành C, biến điểm C’ thành I với I là điểm sao cho C là trung điểm của DI và biến điểm B’ thành K sao cho B là trung điểm của AK.

Do đó, ảnh của tam giác B’C’D’ qua phép chiếu song song k là tam giác KIC.

3. Bài tập về phép chiếu song song

Bài 1. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ như hình vẽ:

a) Xác định hình chiếu của đoạn thẳng A’C trên mặt phẳng (ABCD) theo phương BB’.

b) Xác định ảnh của đoạn thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABCD) theo phương AD’.

Bài 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định ảnh của điểm E, B, C trên mặt phẳng (ADF) theo phương AB.

Bài 3. Cho hình lập phương ABCD. MNPQ. Xác định hình chiếu của điểm C trên mặt phẳng (MNPQ) theo phương BN và BP.

Bài 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.MNP. Xác định ảnh của trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC trên mặt phẳng MNP theo phương BN.

Bài 5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu CD’.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

• Tính chất của phép chiếu song song

• Hình biểu diễn một hình trong không gian là gì

• Giới hạn bằng 0 của dãy số là gì

• Giới hạn hữu hạn của dãy số là gì

• Quy tắc tính giới hạn

---