Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều.

Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Tên khối	Hình dáng	Công thức thể tích
Khối chóp		$V=\frac{1}{3}.S.h$
Khối chóp cụt		$V=\frac{1}{3}.h.\left(S+\sqrt{S\cdot S^{\text{'}}}+S^{\text{'}}\right)$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và  $SA=a\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình vuông ABCD là S_ABCD = a².

Chiều cao của khối chóp là $SA=a\sqrt{2}$ .

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.a^2.a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$.

Ví dụ 2. Tính thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy lớn là: $S=\frac{{\left(2a\right)}^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$.

Diện tích đáy nhỏ là: $S^{\text{'}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Thể tích khối chóp cụt là:

$V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\left(a^2\sqrt{3}+\sqrt{a^2\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = 40;

B. V = 192;

C. V = 32;

D. V = 24.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $SA=a\sqrt{15}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{2a^3\sqrt{15}}{6}$;

B. $V=\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}$;

C. $V=2a^3\sqrt{15}$;

D. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$ .

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, $BC=a\sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo athể tích V của khối chóp S.ABC.

A.$V=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$ ;

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$;

C.$V=\frac{2a^3\sqrt{6}}{12}$ ;

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$.

Bài 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}$;

B. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$;

C. V = 2a³;

D. $V=\frac{2a^3}{3}$.

Bài 5. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{13}}{12}$;

B. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{12}$;

C. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{6}$;

D. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{4}$.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a³. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. $h=\frac{a\sqrt{3}}{6}$;

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$;

C. $h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ ;

D. $h=a\sqrt{3}$.

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=6\sqrt{2}{a}^3$;

B. $V=4\sqrt{2}{a}^3$ ;

C. $V=2\sqrt{2}{a}^3$ ;

D. V = 2a³.

Bài 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,$AD=a\sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A.V = 3a³;

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$ ;

C. V = a³;

D. $V=\frac{a^3}{3}$ .

Bài 9. Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a² và 9a² thì có thể tích bằng

A.V = 38a³;

B. V = 76a³;

C. V = 114a³;

D. $V=\frac{19a^3}{3}$ .

Bài 10. Tính thể tích của hình chóp cụt đều có kích thước như trong hình

A.V = 185 m³;

B. $V=\frac{185}{3}{m}^3$;

C. $V=\frac{185}{2}{m}^3$ ;

D. $V=\frac{845}{3}$  m³.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Thể tích lăng trụ, khối hộp

• Bài toán thực tế về thể tích

• Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng)

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

• Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn

---