Cách đổi cận trong tích phân lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách đổi cận trong tích phân lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách đổi cận trong tích phân.

Cách đổi cận trong tích phân lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Đổi cận tích phân

Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx.$

2. Ví dụ minh họa về đổi cận tích phân

Ví dụ 1. Tính tích phân: $\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{-\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos udu.$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{-\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos udu$$=-\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos udu={\left(-\left(\sin u\right)\right)}_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}$$=-\left(\sin \frac{\pi }{2}-\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)\right)=-2.$

Ví dụ 2. Tính tích phân: $\underset{2}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx.$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\underset{2}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=-\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}dx$$=-{\left(\frac{x^3}{3}\right)}_1^2=-\frac{1}{3}\left(2^3-1^3\right)=-\frac{7}{3}.$

3. Bài tập về đổi cận tích phân

Bài 1. Tính các tích phân sau:

a) $\underset{5}{\overset{-5}{\int }}{u}^{4}du.$

b) $\underset{e}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{t}dt.$

c) $\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin xdx.$

Bài 2.Tính các tích phân sau:

a) $\underset{3}{\overset{-2}{\int }}{e}^{u}du.$

b) $\underset{0}{\overset{-7}{\int }}\frac{1}{t^2}dt.$

c) $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}.$

Bài 3.Tính các tích phân sau:

a) $\underset{2}{\overset{1}{\int }}{2}^{x}dx.$

b) $\underset{-\frac{2\pi }{3}}{\overset{0}{\int }}\frac{1}{2{\cos }^{2}x}dx.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu

• Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì

• Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x)

• Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức

• Khối đa diện là gì

• Phép chia số phức viết dạng góc

---