Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì.

Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.

Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q₃ + 1,5∆_Q hoặc x < Q₁ – 1,5∆_Q.

2. Ví dụ minh họa về giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm

Ví dụ 1. Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

b) Biết rằng trong 100 lần đi trên, chỉ có đúng một lần ông Thắng đi hết 32 phút. Thời gian của lần đi đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

Hướng dẫn giải

a) Cỡ mẫu n = 100.

b) Gọi x₁; x₂; ...; x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 100 lần đi xe buýt của ông Thắng.

Ta có: x₁, ..., x₂₂ ∈ [15; 18); x₂₃, ...,x₆₀ ∈ [18; 21); x₆₁, ..., x₈₇ ∈ [21; 24); x₈₈, ..., x₉₅ ∈ [24; 27); x₉₆, ..., x₉₉ ∈ [27; 30); x₁₀₀ ∈ [30; 33).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)\in \left(18;21\right).$ Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=18+\frac{\frac{100}{4}-22}{38}.\left(21-18\right)=\frac{693}{38}.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)\in \left(21;24\right).$ Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=21+\frac{\frac{3.100}{4}-\left(22+38\right)}{27}.\left(24-21\right)=\frac{68}{3}.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\Delta }_Q=\frac{68}{3}-\frac{693}{38}=\frac{505}{114}\approx 4,43.$

b) Trong lần duy nhất ông Thắng đi hết 32 phút, thời gian đi của ông thuộc nhóm [30; 33).

Vì $Q_3+1,5{\Delta }_Q=\frac{6683}{228}\approx 29,31<30$ nên thời gian của lần ông Thắng đi hết 32 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

Ví dụ 2. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?

Hướng dẫn giải

a) Cỡ mẫu n = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₅ ∈ [8,4; 8,6), x₆; …; x₁₇ ∈ [8,6; 8,8), x₁₈; …; x₄₂ ∈ [8,8; 9,0),

x₄₃; …; x₈₆ ∈ [9,0; 9,2), x₈₇; …; x₁₀₀ ∈ [9,2; 9,4).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là

$\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)\in \left(8,8;9,0\right).$

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=8,8+\frac{\frac{100}{4}-\left(5+12\right)}{25}.\left(9,0-8,8\right)=8,864.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)\in \left(9,0;9,2\right).$

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=9,0+\frac{\frac{3.100}{4}-\left(5+12+25\right)}{44}.\left(9,2-9,0\right)=9,15.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9,15 – 8,864 = 0,286.

b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m thuộc nhóm [8,4; 8,6).

Vì Q₁ – 1,5∆_Q = 8,864 – 1,5 ∙ 0,286 = 8,435 > 8,4 nên chiều cao của cây keo cao 8,4 m là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

3. Bài tập về giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khảo sát điểm giữa kỳ của sinh viên môn học Lý thuyết Galois được thống kê dưới bảng sau:

a) Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên.

b) Tìm các giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Bài 2. Một sản phẩm B bán trên Shopee có 86 lượt đánh giá được thể hiện trong bảng sau.

Tìm các giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Bài 3. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …

a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

b) Tìm các giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu

• Cách đổi cận trong tích phân

• Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x)

• Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng phức

• Khối đa diện là gì

• Phép chia số phức viết dạng góc

---