Lý thuyết Đa thức lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Đa thức lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đa thức.

Lý thuyết Đa thức lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ 1: x³ - 3, xyz - ax² + by, a(3xy + 7x) là các đa thức.

Ví dụ 2: Đa thức có thể viết lại như sau:

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

3. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Đa thức x⁶ - 2y⁵ + x⁴y⁵ + 1 có bậc là 9; đa thức 3xy²/2 có bậc là 3.

Chú ý:

   + Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

   + Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

Ví dụ 2: Thu gọn các đa thức và tìm bậc của đa thức

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Tìm bậc của đa thức

Lời giải:

ẻ

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm bậc của đa thức:

a) 2x³ – x + 2x² + 6x – 2x² – 3x³;

b) $x^2-\frac{1}{2}{x}^3-x^2+3x^3-\frac{2}{3}{x}^2$.

Hướng dẫn giải:

a) 2x³ – x + 2x² + 6x – 2x² – 3x³

= (2x³ – 3x³) + (2x² – 2x²) + (6x – x)

= −x³ + 5

Vậy đa thức có bậc là 3.

b) $x^2-\frac{1}{2}{x}^3-x^2+3x^3-\frac{2}{3}{x}^2$

$=(3x^3-\frac{1}{2}{x}^3)+(x^2-x^2-\frac{2}{3}{x}^2)$

$=\frac{5}{2}{x}^3-\frac{2}{3}{x}^2$

Vậy đa thức có bậc là 3.

Bài 2. Cho đa thức $B=-2x{y}^2+\frac{1}{3}{x}^{2}y-x-\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2+x-4x^{2}y$

a) Thu gọn B;

b) Tìm bậc của B;

c)  Tính giá trị của B tại x = 1; y = 2.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$B=-2x{y}^2+\frac{1}{3}{x}^{2}y-x-\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2+x-4x^{2}y$

$=(-2x{y}^2+x{y}^2)+(\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y)+(-x+x)-4x^{2}y$

= (−2 + 1)xy² + 0 + 0 – 4x²y

= −xy² – 4x²y

b) Bậc của đa thức B là 3

c) Thay x = 1 và y = 2 vào đa thức B, ta được:

B = −1.2² – 4.1².2

= −4 – 8 = −12.

Bài 3. Thu gọn đa thức sau:

a) $M=y^2-2y+\frac{1}{2}{y}^2+5y-y^2$;

b) $N=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$.

Hướng dẫn giải:

a) $M=y^2-2y+\frac{1}{2}{y}^2+5y-y^2$

$=(y^2+\frac{1}{2}{y}^2-y^2)+(-2y+5y)$

$=(1+\frac{1}{2}-1)y^2+(-2+5)y$

$=\frac{1}{2}{y}^2+3y$

b) $N=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$

$=(\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y)+(x{y}^2+\frac{1}{2}x{y}^2)+(-xy-5xy)$

$=0+(1+\frac{1}{2})x{y}^2+(-1-5)xy$

$=\frac{3}{2}x{y}^2-6xy$

Bài 4. Thu gọn đa thức sau:

a) $A=2x^2+x-\frac{1}{2}{x}^2+5x$;

b) $B=5xy+\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{2}{3}xy+2x^{2}y$.

Hướng dẫn giải:

a) $A=2x^2+x-\frac{1}{2}{x}^2+5x$

$=(2x^2-\frac{1}{2}{x}^2)+(x+5x)$

$=(2-\frac{1}{2})x^2+(1+5)x$

$=\frac{3}{2}{x}^2+6x$.

b) $B=5xy+\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{2}{3}xy+2x^{2}y$

$=(5xy-\frac{2}{3}xy)+(\frac{1}{2}{x}^{2}y+2x^{2}y)$

$=(5-\frac{2}{3})xy+(\frac{1}{2}+2)x^{2}y$

$=\frac{13}{3}xy+\frac{5}{2}{x}^{2}y$.

5. Thu gọn và chỉ ra bậc của đa thức:

A = 2x³ – 2xy + x² + 5xy – x³ – x².

Hướng dẫn giải:

A = 2x³ – 2xy + x² + 5xy – x³ – x²

= (2x³ – x³) + (x² – x²) + (5xy – 2xy)

= x³ + 3xy

Vậy bậc của đa thức A là 3.

Bài 6. Cho đa thức  A = 3x² – 2x + x² + 1 + 2x.

a) Thu gọn A;

b) Tính giá trị của A tại x = 1.

Bài 7. Cho đa thức M = ab + 3a²b + 2a² – 2ab – 3a²b.

a) Thu gọn M;

b) Tìm bậc của M và tính giá trị của M tại a = 2; b = 1.

Bài 8. Cho đa thức M = 2x² – 3x² + 1 – x² + 5x² – 2.

a) Thu gọn M.

b) Tìm bậc của M.

c) Tính giá trị của M tại x = 2.

Bài 9. Cho đa thức $P=2xy+\frac{1}{2}{x}^2{y}^2-xy-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+y-1$.

a) Thu gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x = 0,1; y = −2.

Bài 10. Cho a, b, c là những hằng số thỏa mãn a + b + c = 2006. Tính giá trịc của đa thức sau:

a) A = ax²y² + bx²y + cxy² tại x = 1; y = 1.

b) B = ax²y² – bx⁴y + cxy⁴ tại x = 1; y = −1.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Cộng, trừ đa thức
• Bài tập Cộng, trừ đa thức
• Lý thuyết Đa thức một biến
• Bài tập Đa thức một biến
• Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---