Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

A. Lý thuyết

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5. Tính P(x) - Q(x).

P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)

= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5

= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1

A. P(x) = x2; Q(x) = x + 1

B. P(x) = x2 + x; Q(x) = x + 1

C. P(x) = x2; Q(x) = -x + 1

D. P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1

Ta có với P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1

P(x) + Q(x) = x2 - x + x + 1 = x2 + 1

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho f(x) = x5 - 3x4 + x2 - 5 và g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + 6. Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 11 + 2x2 + 7x3 - 5x4 + x5

B. -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5

C. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11

D. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 + 11

Ta có

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

-11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5

Chọn đáp án B

Bài 3: Cho p(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 và q(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5

Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

A. p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 6

B p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4

C. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4

D. P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x - 6 có bậc là 4

Ta có p(x) + q(x)

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4

Chọn đáp án C

Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết

f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5

A. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3

B. h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3

C. h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3

D. h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + 3

Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5 nên h(x) = x2 + x + 1 - (4 - 2x3 + x4 + 7x5)

= x2 + x + 1 - 4 + 2x3 - x4 - 7x5

Vậy h(x) = -7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3

Chọn đáp án A

Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1; g(x) = x + 3

A. -1            B. 1            C. 4            D. 6

Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) - f(x)

= x + 3 - (x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1)

= x + 3 - x4 + 4x2 - 6x3 - 2x + 1 = -x4 - 6x3 + 4x2 - x + 4

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x4 nên hệ số cao nhất là -1

Chọn đáp án A

Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với

f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 5

A. 7            B. 11            C. -11            D. 4

- Ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Hệ số cần tìm là -11

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3

Tính P(1), P(0), P(-1)

Trước hết ta thu gọn đa thức:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Khi đó ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 2: Cho đa thức

A = -3x3 + 4x2 - 5x + 6

B = 3x3 - 6x2 + 5x - 4

a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D

b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1

a) Ta có:

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1

Trắc nghiệm: Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.