Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Cộng, trừ đa thức một biến.

Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ 1: Cho hai đa thức P(x) = x⁵ - 2x⁴ + x² - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵. Tính P(x) - Q(x).

P(x) - Q(x) = (x⁵ - 2x⁴ + x² - x + 1) - (6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵)

= x⁵ - 2x⁴ + x² - x + 1 - 6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵

= (x⁵ + 3x⁵) + (-2x⁴ - x⁴) - 3x³ + x² + (-x + 2x) + (1 - 6)

= 4x⁵ - 3x⁴ - 3x³ + x² + x⁵

Ví dụ 2: Cho các đa thức

f(x) = 3x² - 7 + 5x - 6x² - 4x³ + 8 - 5x⁵ - x³

g(x) = -x⁴ + 2x - 1 + 2x⁴ + 3x³ + 2 - x

a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần lũy thừa của biến

b) Xác định bậc của mỗi đa thức

c) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức

d) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

b) Đa thức f(x) có bậc 5

Đa thức g(x) có bậc 4

c) Đa thức f(x) có hệ số cao nhất là -5 và hệ số tự do là 1

Đa thức g(x) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 1

d) Ta có:

Ví dụ 3: Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) - h(x) = g(x) biết

a) f(x) = x² + x + 1 và g(x) = 7x⁵ + x⁴ - 2x³ + 4

b) f(x) = x⁴ + 6x³ - 4x² + 2x - 1 và g(x) = x + 3

Hướng dẫn giải:

B. Bài tập

Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x³ + 5x⁴ + 8x² - 15x³ - 4x² - x⁴ + 15 - 7x³

Tính P(1), P(0), P(-1)

Lời giải:

Trước hết ta thu gọn đa thức:

Khi đó ta có:

Bài 2: Cho đa thức

A = -3x³ + 4x² - 5x + 6

B = 3x³ - 6x² + 5x - 4

a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D

b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1

Lời giải:

a) Ta có:

b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến
• Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 4 Đại Số 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7
• Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---