Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến hay, chi tiết

Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến hay, chi tiết

A. Lý thuyết

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ 1: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5. Tính P(x) - Q(x).

P(x) - Q(x) = (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)

= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5

= (x5 + 3x5) + (-2x4 - x4) - 3x3 + x2 + (-x + 2x) + (1 - 6)

= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5

Ví dụ 2: Cho các đa thức

f(x) = 3x2 - 7 + 5x - 6x2 - 4x3 + 8 - 5x5 - x3

g(x) = -x4 + 2x - 1 + 2x4 + 3x3 + 2 - x

a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần lũy thừa của biến

b) Xác định bậc của mỗi đa thức

c) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức

d) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

b) Đa thức f(x) có bậc 5

Đa thức g(x) có bậc 4

c) Đa thức f(x) có hệ số cao nhất là -5 và hệ số tự do là 1

Đa thức g(x) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 1

d) Ta có:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Ví dụ 3: Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) - h(x) = g(x) biết

a) f(x) = x2 + x + 1 và g(x) = 7x5 + x4 - 2x3 + 4

b) f(x) = x4 + 6x3 - 4x2 + 2x - 1 và g(x) = x + 3

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

B. Bài tập

Bài 1: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3

Tính P(1), P(0), P(-1)

Hướng dẫn giải:

Trước hết ta thu gọn đa thức:

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Khi đó ta có:

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 2: Cho đa thức

A = -3x3 + 4x2 - 5x + 6

B = 3x3 - 6x2 + 5x - 4

a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D

b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.