Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cộng, trừ đa thức một biến.

Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 (có đáp án)

Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x² + 1

A. P(x) = x²; Q(x) = x + 1

B. P(x) = x² + x; Q(x) = x + 1

C. P(x) = x²; Q(x) = -x + 1

D. P(x) = x² - x; Q(x) = x + 1

Lời giải:

Ta có với P(x) = x² - x; Q(x) = x + 1

P(x) + Q(x) = x² - x + x + 1 = x² + 1

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho f(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 và g(x) = 2x⁴ + 7x³ - x² + 6. Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 11 + 2x² + 7x³ - 5x⁴ + x⁵

B. -11 + 2x² - 7x³ - 5x⁴ + x⁵

C. x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² - 11

D. x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² + 11

Lời giải:

Ta có

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

-11 + 2x² - 7x³ - 5x⁴ + x⁵

Chọn đáp án B

Bài 3: Cho p(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1 và q(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x - 5

Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

A. p(x) + q(x) = 6x³ - 6x² + 6x - 6 có bậc là 6

B p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x + 6 có bậc là 4

C. p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6 có bậc là 4

D. P(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ + 6x - 6 có bậc là 4

Lời giải:

Ta có p(x) + q(x)

Bậc của đa thức p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6 là 4

Chọn đáp án C

Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết

f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵

A. h(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x - 3

B. h(x) = 7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

C. h(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

D. h(x) = 7x⁵ + x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

Lời giải:

Ta có f(x) - h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) - g(x)

Mà f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵ nên h(x) = x² + x + 1 - (4 - 2x³ + x⁴ + 7x⁵)

= x² + x + 1 - 4 + 2x³ - x⁴ - 7x⁵

= -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x - 3

Vậy h(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x - 3

Chọn đáp án A

Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x⁴ - 4x² + 6x³ + 2x - 1; g(x) = x + 3

A. -1            B. 1            C. 4            D. 6

Lời giải:

Ta có f(x) + k(x) = g(x) ⇒ k(x) = g(x) - f(x)

= x + 3 - (x⁴ - 4x² + 6x³ + 2x - 1)

= x + 3 - x⁴ + 4x² - 6x³ - 2x + 1 = -x⁴ - 6x³ + 4x² - x + 4

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến là -x⁴ nên hệ số cao nhất là -1

Chọn đáp án A

Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với

f(x) = 5x⁴ + 4x³ - 3x² + 2x - 1; g(x) = -x⁴ + 2x³ - 3x² + 4x + 5

A. 7            B. 11            C. -11            D. 4

Lời giải:

- Ta có:

Hệ số cần tìm là -11

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho biết M(x) + (x³ + 5x² - 7x + 1) = 3x⁴ + x³ - 7 . Câu nào sau đây đúng:

A. M(x) = 3x⁴ + x³ - 7

B. Bậc của M(x) là 4

C. Hệ số cao nhất của M(x) là 7

D. A, B đúng và C sai

Lời giải:

Bậc của đa thức M(x) là 4

Hệ số cao nhất của M(x) là 3

Suy ra đáp án A, C, D sai, B đúng

Chọn đáp án B

Bài 8: Cho hai đa thức A(x) = 4x² + 5x + 3 và B(x) = - 4x² + 5x⁷ - 5x + 3 . Tìm bậc của đa thức C(x) với C(x) = A(x) + B(x)

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

Lời giải:

Ta có:

Vậy bậc của đa thức C(x) là 7.

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho hai đa thức M(y) = 5y³ + y - 6 và N(y) = 5y² + y - 6 . Tìm đa thức K(y) = M(y) - N(y)

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 10: Thu gọn đa thức (5x³ + 4x² - 1) - (4x³ - 4x² + 1) ta được

A. 0

B. x³ + 8x² - 2

C. -x³ + 8x² - 2

D. -x³ - 8x² - 2

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến
• Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 4 Đại Số 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7
• Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---