Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

A. Lý thuyết

1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2. Chú ý:

   + Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.

   + Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm,…

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6

Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -3

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là -3.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x2 + 12x + 10. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:

A. -9                B. 1                C. -1                D. -4

f(-9) = 2.(-9)2 + 12.(-9) + 10 = 64 ≠ 0 ⇒ x = -9 không là nghiệm của f(x)

f(1) = 2.(1)2 + 12.(1) + 10 = 24 ≠ 0 ⇒ x = 1 không là nghiệm của f(x)

f(-1) = 2.(-1)2 + 12.(-1) + 10 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của f(x)

f(-4) = 2.(-4)2 + 12.(-4) + 10 = -6 ≠ 0 ⇒ x = -4 không là nghiệm của f(x)

Chọn đáp án C

Bài 2: Cho các giá trị của x là 0; -1; 1; 2; -2. Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x - 2

A. x = 1; x = -2

B. x = 0; x = -1; x = -2

C. x = 1; x = 2

D. x = 1; x = -2; x = 2

P(0) = 02 + 0 - 2 = -2 ≠ 0 ⇒ x = 0 không phải là nghiệm của P(x)

P(-1) = (-1)2 + 1.(-1) - 2 = -2 ≠ 0 ⇒ x = -1 không là nghiệm của P(x)

P(1) = 12 + 1.1 - 2 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của P(x)

P(2) = 22 + 1.2 - 2 = 4 ≠ 0 ⇒ x = 2 không là nghiệm của P(x)

P(-2) = (-2)2 + 1.(-2) - 2 = 0 ⇒ x = -2 không là nghiệm của P(x)

vậy x = 1; x = -2 là nghiệm của P(x)

Chọn đáp án A

Bài 3: Tập nghiệm của đa thức f(x) = (x + 14)(x - 4) là:

A. {4; 14}                B. {-4; 14}                 C. {-4; -14}                 D. {4; -14}

Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; -14}

Chọn đáp án D

Bài 4: Cho đa thức sau f(x) = x2 + 5x - 6. Các nghiệm của đa thức đã cho là:

A. 2 và 3            B. 1 và - 6            C. -3 và -6             D. -3 và 8

Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và -6

Chọn đáp án B

Bài 5: Tổng các nghiệm của đa thức x2 - 16 là:

A. -16            B. 8            C. 4            D. 0

Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vậy x = 4; x = -4 là nghiệm của đa thức x2 - 16

Tổng các nghiệm là 4 + (-4) = 0

Chọn đáp án D

Bài 6: Số nghiệm của đa thức x3 + 27 là:

A. 1            B. 2            C. 0            D. 3

Ta có x3 + 27 = 0 ⇒ x3 = -27 ⇒ x3 = (-3)3 ⇒ x = -3

Vậy đa thức đã cho có một nghiệm x = -3

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm

a) P(x) = x2 + 1                             b) Q(y) = 2y4 + 5

a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1

Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm.

b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0

Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm.

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức

a) x2 - 2003x - 2004 = 0

b) 2005x2 - 2004x - 1 = 0

a) Đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004

Khi đó ta có: a - b + c = 1 - (-2003) + (-2004) = 0

Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có nghiệm x = -1

b) Đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1

Khi đó ta có: a + b + c = 2005 - 2004 - 1 = 0

Nên đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có nghiệm x = 1.

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.