Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Nghiệm của đa thức một biến.

Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ 1: Kiểm tra xem mỗi số 1; 2; -1 có phải là một nghiệm của đa thức f(x) = x2 - 3x + 2 hay không?

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Ví dụ 2: Cho đa thức f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1

Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

2. Chú ý:

   + Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.

   + Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm,…

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6

Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -6/2 = -3

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là -3.

Ví dụ 2: Giả sử a, b, c là các hằng số sao cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng đa thức f(x) = ax2 + bx + c có một nghiệm là x = 1 . Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2.

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

B. Bài tập

Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm

a) P(x) = x2 + 1                             b) Q(y) = 2y4 + 5

Lời giải:

a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1

Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm.

b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0

Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm.

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức

a) x2 - 2003x - 2004 = 0

b) 2005x2 - 2004x - 1 = 0

Lời giải:

a) Đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004

Khi đó ta có: a - b + c = 1 - (-2003) + (-2004) = 0

Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có nghiệm x = -1

b) Đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1

Khi đó ta có: a + b + c = 2005 - 2004 - 1 = 0

Nên đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có nghiệm x = 1.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho đa thức f(x) = x2 – x – 6

a) Tính giá trị của f(x) tại x = 1, x = 2, x = 3, x = –1, x = –2, x = –3.

b) Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức f(x)?

Hướng dẫn giải:

a) • f(1) = 12 – 1 – 6 = –6

• f(2) = 22 – 2 – 6 = –4

• f(3) = 32 – 3 – 6 = 0

• f(–1) = (–1)2 – (–1) – 6 = –4

• f(–2) = (–2)2 – (–2) – 6 = 0

• f(–3) = (–3)2 – (–3) – 6 = 6

b) Giá trị x = 3 và x = –2 là nghiệm của đa thức f(x).

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) (x – 3)(x + 3);

b) (x – 2)(x2 + 2);

c) 6 – 2x;

d) (x3 – 8)(x – 3).

Hướng dẫn giải:

a) (x – 3)(x + 3)

x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

x = 3 hoặc x = –3

Vậy x = 3 và x = –3 là các nghiệm của đa thức (x – 3)(x + 3).

b) (x – 2)(x2 + 2)

x – 2 = 0 hoặc x2 + 2 = 0

• Với x – 2 = 0 thì x = 2

• Với x2 + 2 = 0, nhận thấy x2 > 0 với mọi x nên  x2 + 2 > 0 với mọi x.

Do đó, không có giá trị nào của x để x2 + 2 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức (x – 2)(x² + 2).

c) Xét 6 – 2x = 0 nên x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức 6 – 2x.

d) (x3 – 8)(x – 3) = 0

x3 – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0

x3 = 8 hoặc x – 3 = 0

x = 2 hoặc x – 3 = 0

Vậy x = 3 và x = 2 là các nghiệm của đa thức (x3 – 8)(x – 3).

Bài 3: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

a) 10x2 + 3

b) x2 + 1.

Hướng dẫn giải:

a) Vì x2 luôn dương với mọi x nên 10x2 + 3 > 0 với mọi x.

Vậy không tồn tại x để đa thức bằng 0 hay đa thức không có nghiệm.

b) Vì x2 luôn dương với mọi x nên x2 + 1 > 0 với mọi x.

Vậy không tồn tại x để đa thức bằng 0 hay đa thức không có nghiệm.

Bài 4: Xác định hệ số tự do c để đa thức f(x) = 4x2 – 7x + c có nghiệm bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Để đa thức f(x) = 4x2 − 7x + c có nghiệm bằng 5.

Khi đó f(5) = 0 nên 4.52 – 7.5 + c = 0.

Do đó c = –65.

Vậy với c = –6 thì đa thức có nghiệm bằng 5.

Bài 5: Lập đa thức một biến trong mỗi trường hợp sau:

a) Chỉ có một nghiệm là 25;

b) Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

a) Đa thức chỉ có một nghiệm là 25.

Do đó A = 5x + 2.

b) Đa thức một biến vô nghiệm có thể là D = x2 + 1.

Bài 6: Chứng minh rằng đa thức P: x = x3 + 2x2 – 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên.

Bài 7. Tìm nghiệm các đa thức sau:

a) 3x + 6;

b) 2x2 – 32;

c) 2x + 7 – (x + 14);

d) x2 – 6x.

Bài 8. Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5. Trong các số sau: 1; −1; 2; −2 số nào là nghiệm của đa thức f(x).

Bài 9. Tìm nghiệm của đa thức:

a) M(x) = (6 – 3x)(−2x + 5);

b) N(x) = x2 + x;

c) A(x) = 3x – 3.

Bài 10. Cho f(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4; g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x.

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tìm tổng h(x) = f(x) + g(x);

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên