Lý thuyết Đa thức một biến lớp 7 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Đa thức một biến lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đa thức một biến.
Lý thuyết Đa thức một biến lớp 7 (hay, chi tiết)
A. Lý thuyết
1. Đa thức một biến
• Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
• Một số được coi là một đa thức một biến.
• Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ 1: Đa thức 5x5 + 4x3 - 2x2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5.
Ví dụ 2: Cho đa thức sau: 5x7 - 7x6 + 5x5 - 4x4 + 7x6 - 3x2 + 1 - 5x7 - 3x5
Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Thu gọn đa thức ta được:
Đa thức đã cho có bậc là 5.
2. Sắp xếp một đa thức một biến
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4
+ Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được:
P(x) = 2x4 + x3 - 6x2 + 6x + 3
+ Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được:
P(x) = 3 + 6x - 6x2 + x3 + 2x4
Nhận xét:
Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c
Trong đó a,b,c là các số cho trước và a ≠ 0.
Chú ý:
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.
Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x - 2x - x3 + 6x5. Thu gọn và sắp xếp đa thức
P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5 = 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2
3. Hệ số
Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6x5 - x4 + 5x2 - x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2
Hệ số tự do là: 2
Hệ số cao nhất là: 6
B. Bài tập
Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
a) 2x3 - x5 + 3x4 + x2 - (1/2)x3 + 3x5 - 2x2 - x4 + 1
b) x7 - 3x4 + 2x3 - x2 - x4 - x + x7 - x3 + 5
Lời giải:
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x + x2 + x3 + x4 + .... + x99 + x100 tại x = -1
b) x2 + x4 + x6 + .... + x98 + x100 tại x = -1
Lời giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Thu gọn đa thức sau:
Q = .
Hướng dẫn giải:
Q =
=
=
=
Bài 2. Thu gọn đa thức sau:
A = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2.
Hướng dẫn giải:
Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2
= (x2 + x2 + x2) + (y2 – y2 + y2) + (z2 – z2 + z2)
= 3x2 + y2 + z2.
Bài 3. Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1:
P =
Hướng dẫn giải:
Ta có
P =
=
Thay x = 0,5 = và y = 1 vào P ta được:
P =
Vậy P = khi x = 0,5 và y = 1.
Bài 4. Cho A(x) = ; B(x) = .
Tính A(x) + B(x).
Hướng dẫn giải:
A(x) + B(x) =
=
=
Bài 5. Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
a) 2x4 – 2x5 + x4 + x – x3 + 2x5 – 5x2 – x4 + 1;
b) x2 – 2x3 + 2x2 – x7 – x4 – x + 2x7 – 3x3 + 5.
Hướng dẫn giải:
a) 2x4 – 2x5 + x4 + x – x3 + 2x5 – 5x2 – x4 + 1
= (2x4 + x4 – x4) + (–2x5 + 2x5) + x − x3 – 5x2 + 1
= 2x4 + x – x3 – 5x2 + 1
= 2x4 – x3 – 5x2 + x + 1
b) x2 – 2x3 + 2x2 – x7 – x4 – x + 2x7 – 3x3 + 5
= (x2 + 2x2) + (−2x3 – 3x3) + (−x7 + 2x7) – x4 – x + 5
= 3x2 – 5x3 + x7 – x4 – x + 5
= x7 – x4 – 5x3 + 3x2 – x + 5
Bài 6. Cho đa thức A(x) = x2 – 4x – 5. Trong các số – 1; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức A(x)?
Bài 7. Cho hai đa thức:
P(x) = – 2x4 – 7x + – 6x4 + 2x2 – x;
Q(x) = 3x3 – x4 – 5x2 + x3 – 6x + 9 + x4.
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức trên.
Bài 8. Tính rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 9. Tìm giá trị của đa thức 2x2 – 3x + 1 khi x = 4.
Bài 10. Tính tổng và hiệu của các đa thức sau:
a) 3x2 + 2x – 7 và 5x2 – x + 4;
b) 4x3 + 2x2 – 5x + 1 và 2x3 – 3x2 + 6x – 2.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến
- Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến
- Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến
- Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
- Tổng hợp Lý thuyết Chương 4 Đại Số 7
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều