Lý thuyết Đa thức một biến hay, chi tiết

Lý thuyết Đa thức một biến hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Đa thức một biến

   • Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

   • Một số được coi là một đa thức một biến.

   • Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ 1: Đa thức 5x5 + 4x3 - 2x2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5.

Ví dụ 2: Cho đa thức sau: 5x7 - 7x6 + 5x5 - 4x4 + 7x6 - 3x2 + 1 - 5x7 - 3x5

Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đa thức ta được:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Đa thức đã cho có bậc là 5.

2. Sắp xếp một đa thức một biến

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4

   + Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được:

P(x) = 2x4 + x3 - 6x2 + 6x + 3

   + Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được:

P(x) = 3 + 6x - 6x2 + x3 + 2x4

Nhận xét:

Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c

Trong đó a,b,c là các số cho trước và a ≠ 0.

Chú ý:

   + Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

   + Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số.

Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x - 2x - x3 + 6x5. Thu gọn và sắp xếp đa thức

P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5 = 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2

3. Hệ số

Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.

Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6x5 - x4 + 5x2 - x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2

Hệ số tự do là: 2

Hệ số cao nhất là: 6

B. Bài tập

Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

a) 2x3 - x5 + 3x4 + x2 - (1/2)x3 + 3x5 - 2x2 - x4 + 1

b) x7 - 3x4 + 2x3 - x2 - x4 - x + x7 - x3 + 5

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x + x2 + x3 + x4 + .... + x99 + x100 tại x = -1

b) x2 + x4 + x6 + .... + x98 + x100 tại x = -1

Hướng dẫn giải:

Trắc nghiệm Đa thức một biến - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.