Lý thuyết Cộng, trừ đa thức lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Cộng, trừ đa thức lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Cộng, trừ đa thức.

Lý thuyết Cộng, trừ đa thức lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

• Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.

• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ 1: Cộng hai đa thức M = 5x²y + 5x + 3 và N = xyz - 4x²y + 5x - 1/2

Ta có:

Ví dụ 2: Trừ hai đa thức P = 5x²y - 4xy² + 5x - 3 và Q = xyz - 4x²y + xy² + 5x - 1/2

Ta có:

Ví dụ 3: Tính tổng của 3x²y - x³ - 2xy² + 5 và 2x³ - 3xy² - x²y + xy + 6

Hướng dẫn giải:

Tổng của hai đa thức là:

Ví dụ 4: Viết một đa thức bậc 3 có chứa ba biến và có bốn hạng tử

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết chẳng hạn như:

B. Bài tập

Bài 1: Tìm đa thức M biết

a) M - (2x³ - 4xy + 6y²) = x² + 3xy - y²

b) (2x² - 4xy + y²) + M = 0

c) (2x² -7xy + 3y²) - 2M = 4x² - 5xy + 9y²

Lời giải:

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức sau

a) 2x³ + y² + 2xy - 3y³ + 2x³ + 3y³ - 3x³ tại x = 4; y = 5

b) x⁶y⁶ - x⁴y⁴ + x²y - xy + 1 tại x = 1; y = -1

Lời giải:

a) Ta có : 2x³ + y² + 2xy - 3y³ + 2x³ + 3y³ - 3x³

= (2x³ + 2x³ - 3x³) + y² + 2xy + (-3y³ + 3y³)

= x³ + y² + 2xy

Tại x = 4, y = 5, ta có:

4³ + 5² + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129

b) Ta có: x⁶y⁶ - x⁴y⁴ + x²y - xy + 1

Tại x = 1, y = -1 ta có:

(1)⁶.(-1)⁶ - (1)⁴.(-1)⁴ + (1)².(-1) - 1.(-1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 + 1 = 1

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai đa thức P(x) = x⁴ + 2x³ + x – 2; Q(x) = −2x⁴ – x³ + x² + 1. Tính tổng của hai đa thức theo hai cách.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

P(x) + Q(x) = (x⁴ + 2x³ + x – 2) + (−2x⁴ – x³ + x² + 1)

= x⁴ + 2x³ + x – 2 – 2x⁴ – x³ + x² + 1

= (x⁴ – 2x⁴) + (2x³ – x³) + x² + x + (−2 + 1)

= −x⁴ + x³ + x² + x – 1

Bài 2. Cho hai đa thức:

P(x) = 2x³ – 3x² + x;

Q(x) = x³ – x² + 2x + 1.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = (2x³ – 3x² + x) + (x³ – x² + 2x + 1)

= 2x³ – 3x² + x + x³ – x² + 2x + 1

= 3x³ – 4x² + 3x + 1

P(x) – Q(x) = (2x³ – 3x² + x) – (x³ – x² + 2x + 1)

= 2x³ – 3x² + x – x³ + x² – 2x – 1

= x³ – 2x² – x – 1.

Bài 3. Cho hai đa thức: P(x) = 2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6; Q(x) = x⁴ – x³ – x² + 2x + 1.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = (2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6) + (x⁴ – x³ – x² + 2x + 1)

= 2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6 + x⁴ – x³ – x² + 2x + 1

= 3x⁴ + x³ – 4x² + 3x + 7

P(x) – Q(x) = (2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6) – (x⁴ – x³ – x² + 2x + 1)

= 2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6 – x⁴ + x³ + x² – 2x – 1

= x⁴ + 3x³ – 2x² – x + 5

Bài 4. Cho hai đa thức:

P(x) = x³ – 2x² + x – 5

Q(x) = −x³ + 2x² + 3x – 9

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = (x³ – 2x² + x – 5) + (−x³ + 2x² + 3x – 9)

= x³ – 2x² + x – 5 − x³ + 2x² + 3x – 9

= 4x – 14

P(x) – Q(x) = (x³ – 2x² + x – 5) + (−x³ + 2x² + 3x – 9)

= x³ – 2x² + x – 5 + x³ – 2x² – 3x + 9

= 2x³ – 4x² – 2x + 4

Bài 5. Cho hai đa thức:

P(x) = 5x³ + x² – x + 3; Q(x) = x³ – 2x² + 3x + 2.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

P(x) + Q(x) = (5x³ + x² – x + 3) + (x³ – 2x² + 3x + 2)

= 5x³ + x² – x + 3 + x³ – 2x² + 3x + 2

= 6x³ – x² + 2x + 5

P(x) – Q(x) = (5x³ + x² – x + 3) – (x³ – 2x² + 3x + 2)

= 5x³ + x² – x + 3 – x³ + 2x² – 3x – 2

= 4x³ + 3x² – 4x + 1

Bài 6. Cho hai đa thức F(x) = 3x² + 2x – 5 và G(x) = −3x² – 2x + 2. Tính

H(x) = F(x) + G(x) và tìm bậc của H(x).

Bài 7. Cho các đa thức A(x) = −x³ + 3x + 2; B(x) = 4x² – 5x + 3; C(x) = 3x² + 2x + 1. Tính A(x) – B(x) – C(x).

Bài 8. Tính và tìm bậc của đa thức:

$H\left(x\right)=(\frac{1}{6}{x}^2+\frac{1}{7}{y}^2+4xy)-(\frac{1}{5}{x}^2-\frac{1}{3}{y}^2-2xy)$

Bài 9. Tính giá trị của đa thức A tại x = 1 và y = −2 biết:

A = (19xy – 7x³y + 9x²) – (10xy – 2x³y – 9x²) + (12x²y – 4x²).

Bài 10. Cho hai đa thức M = 4xy – 6x³ + 7x² – 12y³ + 38y² + 10x – 15y + 22;

N = 7x³ – 18y² + 24xy + 6x² – 13y² + 27. Tính C = 2M + N.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Đa thức một biến
• Bài tập Đa thức một biến
• Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến
• Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến
• Bài tập Nghiệm của đa thức một biến

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---