Bài tập Đa thức lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Đa thức lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đa thức.

Bài tập Đa thức lớp 7 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

2. Thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;

Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm

3. Bậc của đa thức

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

+ Số 00 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

+ Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thu gọn đa thức:

$P=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y.$

Hướng dẫn giải:

$P=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^2-xy+\frac{1}{2}x{y}^2-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y$

= $(\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y)+(x{y}^2+\frac{1}{2}x{y}^2)+(-xy-5xy)$

= $\frac{3}{2}x{y}^2-6xy.$

Ví dụ 2. Thu gọn các đa thức sau:

a) 2x²yz + 4xy²z – 5x²yz + xy²z – xyz;

b) $x^3-5xy+3x^3+xy-x^2+\frac{1}{2}xy-x^2.$

Hướng dẫn giải:

a) 2x²yz + 4xy²z – 5x²yz + xy²z – xyz

= (2x²yz – 5x²yz) + (4xy²z + xy²z) – xyz

= (2 – 5)x²yz + (4 + 1)xy²z – xyz

= –3x²yz + 5xy²z – xyz

b) $x^3-5xy+3x^3+xy-x^2+\frac{1}{2}xy-x^2$

= $(x^3+3x^3)+(+xy+\frac{1}{2}xy-5xy)-(x^2+x^2).$

= $4x^3-\frac{7}{2}xy-2x^2.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho các biểu thức

( a là hằng số ).

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 2            B. 1            C. 3            D. 4

Lời giải:

Các biểu thứcđều chứa các biến ở mẫu nên không phải đa thức

Có hai đa thức là

Chọn đáp án A

Bài 2: Sắp xếp đa thức 2x + 5x³ - x² + 5x⁴ theo lũy thừa giảm dần của biến x

A. 5x⁴ - x² + 5x³ + 2x

B. 2x - x² + 5³ + 5x⁴

C. 5x⁴ + 5x³ + x² - 2x

D. 5x⁴ + 5x³ - x² + 2x

Lời giải:

Ta có 2x + 5x³ - x² + 5x⁴ = 5x⁴ + 5x³ - x² + 2x

Chọn đáp án D

Bài 3: Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là

A. 6             B. 7             C. 5             D. 4

Lời giải:

Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là 5 + 1 + 1 = 7

Chọn đáp án B

Bài 4: Thu gọn đa thức 4x²y + 6x³y² - 10x²y + 4x³y²

A. 14x²y + 10x³y²

B. -14x²y + 10x³y²

C. 6x²y - 10x³y²

D. -6x²y + 10x³y²

Lời giải:

Ta có: 4x²y + 6x³y² - 10x²y + 4x³y²

= (4x²y - 10x²y ) + (6x³y² + 4x³y²) = -6x²y + 10x³y²

Chọn đáp án D

Bài 5: Thu gọn và tìm bậc của đa thức 12xyz - 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵ ta được

A. Kết quả là đa thức -2x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 4

B. Kết quả là đa thức -2x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 5

C. Kết quả là đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc là 4

D. Kết quả là đa thức -x⁵ - 15xyz + y⁴ có bậc là 4

Lời giải:

Ta có 12xyz - 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵

= (-3x⁵ + 2x⁵) + (12xyz + 3xyz) + y⁴ = -x⁵ + 15xyz + y⁴

Bậc của đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ là 5

Chọn đáp án B

Bài 6: Giá trị của biểu thức

Lời giải:

Thay x = 2, y = 1/3 vào đa thức 4x²y - (2/3)xy² + 5xy -x ta được

Chọn đáp án A

Bài 7: Thu gọn đa thức ta được

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 8: Bậc của đa thức 2002x²y³z + 2x³y²z² + 7x²y³z là

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải:

Ta có:

Suy ra đa thức có bậc là 3 + 2 + 2 = 7

Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.

Chọn đáp án C

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức M = 5x²y + 2xy² - 3x² y tại x = 2 và y = 2

A. M = 30

B. M = 31

C. M = -31

D. M = 32

Lời giải:

Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2 và y = 2 là 32.

Chọn đáp án D

Bài 10: Thu gọn đa thức sau rồi tìm bậc

2x²yz + 5xy²z - 5x²yz + xy²z + xyz

A. Kết quả là đa thức 9xy²z + xyz có bậc là 4

B. Kết quả là đa thức 3x²yz + 6xy²z + xyz có bậc là 4

C. Kết quả là đa thức 3x²yz + 6xy²z + xyz có bậc là 3

D. Kết quả là đa thức 3x²yz + 6xy²z + xyz có bậc là 9

Lời giải:

Ta có:

2 + 1 + 1 = 4

Chọn đáp án B

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 2024| + 1.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2024 – |x + 2|.

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C =  |x – 1010| + |x – 2020|.

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = |x – 2200| − |x – 1000|.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = $\frac{1}{\left|x-1\right|+1}$.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Cộng, trừ đa thức
• Bài tập Cộng, trừ đa thức
• Lý thuyết Đa thức một biến
• Bài tập Đa thức một biến
• Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---