Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến.

Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Thu gọn đa thức một biến

- Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.

- Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

b) Sắp xếp đa thức một biến

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ1.Thu gọn đa thức sau: P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵.

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đa thức P(x), ta được:

P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵.

= 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵

= 2 + (5x² + 4x²) + (– 3x³– x³) – 2x + 6x⁵

= 2 + 9x² – 4x³– 2x + 6x⁵.

Ví dụ2. Cho đa thức Q(x) = 2 + 9x² – 4x³– 2x + 6x⁵, sắp xếp các hạng tử của Q(x).

a) Theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Theo lũy thừa tăng dần của biến.

Hướng dẫn giải:

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có:

Q(x) = 2 + 9x² – 4x³– 2x + 6x⁵

= 6x⁵ – 4x³ + 9x² – 2x + 2.

b) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa tăng của biến, ta có:

Q(x) = 2 + 9x² – 4x³– 2x + 6x⁵

= 2 – 2x + 9x² – 4x³ + 6x⁵.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Thu gọn đa thức Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x –1, ta được

A. Q(x) = x² + 2x⁴ + x³ – 5x⁶ – 4x – 1;

B. Q(x) = 4x² + 2x⁴ + 4x³ – x⁶ – 4x + 1;

C. Q(x) = 4x² + 2x⁴ + x³ – 5x⁶ – 4x – 1;

D. Q(x) = 4x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ – 4x – 1.

Bài 2. Thu gọn đa thức 5x² – 2x³ + x⁴ – 3x² – 5x⁵ + 1 ta được

A. – 5x⁵ + x⁴ – 2x³ + 2x² + 1;

B. 5x⁵ + x⁴ – 2x³ + x² + 1;

C. 5x⁵ + 2x⁴ – 2x³ + 2x² + 1;

D. – 5x⁵ + x⁴ – 2x³ + x² + 1.

Bài 3. Thu gọn đa thức 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1 ta được

A. x² + 1;

B. x³ + 1;

C. x⁴ + 1;

D. x² + 3.

Bài 4. Thu gọn đa thức Q(x) = – x² + 2 – 3x² + 5x, ta được

A. x² + 5x + 2;

B. – 4x² – 5x + 2;

C. – 4x² + 5x + 2;

D. – 4x² + x + 2.

Bài 5. Thu gọn đa thức M(x) = – x² – 3 + 7x² – 2x, ta được

A. 8x² + 2x + 3;

B. 8x² + 2x – 3;

C. 6x² – 2x + 3;

D. 6x² – 2x – 3.

Bài 6. Sắp xếp đa thức 7x¹² – 8x¹⁰ + x¹¹ – x⁵ + 6x⁶ + x – 10 theo lũy thừa tăng dần của biến, ta được

A. – 10 + x – x⁵ + 6x⁶ – 8x¹⁰ + 7x¹² + x¹¹;

B. 10 + x – x⁵ + 6x⁶ – 8x¹⁰ + 7x¹² + x¹¹;

C. 10 + x – x⁵ + 6x⁶ – 8x¹⁰ + x¹¹ + 7x¹²;

D. – 10 + x – x⁵ + 6x⁶ – 8x¹⁰ + x¹¹ + 7x¹².

Bài 7. Sắp xếp đa thức – y⁴ + y⁷ – 3y² + 8y⁵ – y theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

A. y – 3y² – y⁴ + 8y⁵ + y⁷;

B. – y – 3y² + y⁴ + 8y⁵ + y⁷;

C. y – 3y² + y⁴ + 8y⁵ + y⁷;

D. – y – 3y² – y⁴ + 8y⁵ + y⁷.

Bài 8. Sắp xếp đa thức – 6y⁴ + 7y³ – 2y + 3y² theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A. 7y³ – 6y³ + 3y² – 2y;

B. – 6y⁴ + 7y³ + 3y² – 2y;

C. 7y³ – 6y⁴ – 2y + 3y² ;

D.– 6y⁴ + 3y² – 2y + 7y³ .

Bài 9. Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) = 3x – 5 + 4x³ – 8x + 10 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A. 4x³ – 5x + 5;

B. 5x – 4x³ + 5;

C. 4x² – 5x – 5;

D. 5x³ + 5x + 4.

Bài 10. Sắp xếp đa thức P(x) = x² + 5x + 3x⁴ – 3 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được

A. 3x⁴ + x² + 5x + 3;

B. x² + 5x + 3x⁴ – 3;

C. 3x⁴ + x² + 5x – 3;

D. x² + 3x⁴ + 5x – 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết đơn thức một biến, hệ số và bậc của đơn thức một biến

• Cộng, trừ đơn thức cùng bậc, nhân hai đơn thức

• Nhận biết đa thức một biến và các hạng tử của nó

• Nhận biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến

• Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến

• Nghiệm của đa thức một biến

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---