Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết

A. Lý thuyết

I. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN BẬC HAI

Quảng cáo

a) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

b) Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Với A < 0, B ≥ 0 thì Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

c) Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn.

Với AB ≥ 0 và B ≠ 0 thì

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

d) Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu số là biến đổi để biểu thức đó mất căn thức ở mẫu số

    • Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Quảng cáo

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    • Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2, ta có:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    • Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

II. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho biểu thức

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Quảng cáo

Ta có:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Kết hợp điều kiện ta có x ∈ [0; 1/4].

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Kết hợp (1), (4), (*) và (**) ta có điều kiện xác định: x ≤ 1

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Điều kiện xác định: .

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

So sánh điều kiện ta có: x = -7; x = 2 (t/m). Vậy S = {-7; 2}.

c) Điều kiện xác định x ∈ [0; 1]\{1/2}.

Ta có:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Từ (*) và (**) suy ra phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy S = {0; 1}.

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

a) Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Ta có

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Khi đó: .

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Câu 4: Chứng minh rằng

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết (n ∈ N; n ≥ 2)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Bài giảng: Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7