Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Chương 1 Đại Số 9.
Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
I. LÝ THUYẾT
1. Ta có x = √a
2. Điều kiện tồn tại của √A là A ≥ 0.
3.
4. với A ≥ 0; B ≥ 0
Tổng quát với A1 ≥ 0 (1 ≤ i ≤ n).
5. Với A ≥ 0; B > 0 ta có .
6. Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|.
; B ≥ 0
7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
8. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
Đối với biểu thức dưới dấu căn, ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số có dạng C2
9. Trục căn thức ở mẫu số
Gồm các dạng cơ bản sau:
(Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với một thừa số thích hợp để mẫu có dạng: )
10. Một số chú ý giải phương trình
II. MỘT SỐ VÍ DỤ CỤ THỂ
Câu 1: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
Lời giải:
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức
Lời giải:
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
c) Ta có
Câu 4: Giải các phương trình sau đây
Lời giải:
a) Điều kiện: x ≥ 1/2.
b) Điều kiện: x ≥ -2
Ta có
III. Bài tập tự luận
1. Mức độ Nhận biết – Thông hiểu
Câu 1: Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa ?
Lời giải:
Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau :
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Câu 4: So sánh các số sau:
Lời giải:
a) Ta có: 64 < 65 ⇒ √64 < √65 ⇒ 8 < √65
b) Ta có:
c) Ta có:
Câu 5: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
a) Điều kiện: x ≥ 0
Ta có:
Vậy S = {1}.
b) Điều kiện: x ≥ 1/3
Ta có:
Vậy S = {5/3}.
c) Điều kiện: x ≥ -2
Ta có:
d) Điều kiện:
Ta có:
Vậy S = {-4; 3}.
2. Mức độ Vận dụng – Vận dụng cao.
Câu 1: Cho biểu thức
với x > 0, x ≠ 0.
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị của x để V = 1/3.
Lời giải:
Điều kiện x ≠ 4.
a) Ta có:
b) Theo bài ra,
( thỏa mãn điều kiện).
Vậy x = 64
Câu 2: Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Câu 3: Cho biểu thức:
, với x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Cho biểu thức, với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4. Chứng minh Q ≥ 6
Lời giải:
Câu 4: Cho hai biểu thức
với x ≥ 0, x ≠ 25.
a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
b. Chứng minh rằng
c. Tìm tất cả các giá trị của x để A = B.|x - 4|.
Lời giải:
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
Khi x = 9 ta có:
Vậy với x = 9 thì giá trị của biểu thức A là -5/2
b) Chứng minh rằng
Với x ≥ 0, x ≠ 25 thì
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B.|x - 4|.
Với x ≥ 0, x ≠ 25 Ta có: A = B.|x - 4|
Vậy có hai giá trị x = 1 và x = 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Tìm x, y, z biết rằng
Lời giải:
Điều kiện: x ≥ 2; y ≥ 3; z ≥ 5
Ta có:
Vậy x = 3; y = 7; z = 14
Câu 6: Chứng minh rằng:
a) Với mọi n ∈ Z+, ta có:
b) Với mọi n ∈ Z+, ta có:
Lời giải:
a) Ta có:
Khi đó
b) Ta có:
Khi đó
(điều phải chứng minh).
Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
b) Điều kiện
Ta có:
c) Ta có:
Câu 8: Tính
a) Tính GTLN của biểu thức
, biết x + y = 4.
b) Tính GTNN của biểu thức
với 0 < x < 1
Lời giải:
a) Điều kiện: x ≥ 1, y ≥ 2
Ta có
Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có:
b) Để áp dụng BĐT Cosi , ta xét biểu thức
Câu 9: Cho biểu thức
(với x ≥ 0; x ≠ 1).
a) Chứng minh
b) Chứng minh rằng nếu x ≥ 0; x ≠ 1 thì P ≤ 3/2.
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Câu 10: Cho biểu thức
(với x > 0; x ≠ 1).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Vì x > 0, x ≠ 1 và x nguyên nên x ∈ {2; 3; 4; ...; 2018}. Suy ra có 2017 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Câu 11:
a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn Chứng minh rằng:
b) Cho các số thực x, y thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức:
c) Tính giá trị của biểu thức:
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:0
Với n ∈ N*, ta có:
Áp dụng kết quả trên, ta được:
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa
a) b) c) d)
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 4. Cho biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn P;
b) Tính giá trị của P khi ;
c) Tìm giá trị của x để ;
d) Tìm x ∈ ℤ để P ∈ ℤ;
e) Tìm x để P < 1 - ;
g) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 5. Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1. Chứng minh:
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Lý thuyết Bài 2: Hàm số bậc nhất (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Hàm số bậc nhất
- Lý thuyết Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Đồ thị của hàm số y = ax + b
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9