Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết

1. Phương trình trùng phương

Quảng cáo

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Giải phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

    + Đặt ẩn phụ x2 = t, t ≥ 0

    + Giải phương trình ẩn phụ mới: at2 + bt + c = 0

    + Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x2 = t.

Ví dụ: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0

Hướng dẫn:

Đặt x2 = t, t ≥ 0 Khi đó ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t là t2 - 13t + 36 = 0 (*)

Ta có: Δt = (-13)2 - 4.36 = 169 - 144 = 25 > 0

Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm là:

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + Với t1 = 9 ta có x2 = 9 có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3.

    + Với t2 = 4 ta có x2 = 4 có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = -2.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

    + Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

    + Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

    + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

    + Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình

Quảng cáo

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hướng dẫn:

Điều kiện x ≠ ±3.

Khi đó ta có

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có: Δ1 = (-4)2 - 4.3 = 16 - 12 = 4 > 0

Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm là:

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Kết hợp điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1

3. Phương trình tích

Ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Để đưa phương trình đã cho về phương trình tích ta dùng phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, phương pháp thêm bớt hay sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ..

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Giải phương trình (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2

Quảng cáo

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Giải phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7