Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 (hay, chi tiết)
A. Lý thuyết
1. Hệ thức vi – ét
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:
Khi đó nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:
2. Ứng dụng của định lý Vi – ét
a) Tính nhẩm nghiệm
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a
b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.
+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0
+ Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho phương trình x2 - 3x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) - x1.x2
Lời giải:
Ta có: Δ = (-3)2 - 4.1.2 = 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:
Khi đó P = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2.3 - 2 = 4. Vậy P = 4
Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6 ?
Lời giải:
Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Ta có Δ = (-5)2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0
Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6.
Lời giải:
Gọi hai số đó là x1 và x2
Vậy hai số cần tìm là 2 và 3.
Câu 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 11 và tích của chúng bằng 60.
Lời giải:
Gọi hai số cần tìm là a, b
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Lý thuyết Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Tổng hợp lý thuyết Chương 4 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 9 (có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều