15 Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

15 Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 (có đáp án)

Câu 1: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁; x₂. Khi đó:

Lời giải:

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c (a ≠ 0).

Nếu x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

Chọn đáp án A.

Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a - b + c = 0 . Khi đó:

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 3: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S² ≥ 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:

A. X² - PX + S = 0

B. X² - SX + P = 0

C. SX² - X + P = 0

D. X² - 2SX + P = 0

Lời giải:

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X² - SX + P = 0 (ĐK: S² ≥ 4P)

Chọn đáp án B.

Câu 4: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x² - 6x + 7 = 0

A. 1/6

B. 3

C. 6

D. 7

Lời giải:

Phương trình x² - 6x + 7 = 0 có Δ = (-6x)² - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = = 6 ⇔ x₁ + x₂ = 6

Chọn đáp án C.

Câu 5: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² - 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x₁² + x₂²

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Lời giải:

Phương trình x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 6: Biết có hai số u và v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 và u.v = 27. Biết u < v. Tính u².v?

A. 54

B. 27

C. 144

D. 72

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Biết có hai số u và v thỏa mãn u – v = 10 và u.v = 11. Tính |u+ v| ?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Lời giải:

Ta có: u.v =11 nên u.(-v) = -11 (1)

Từ u – v = 10 nên u + (- v) = 10 (2)

Khi đó; u và (-v) là nghiệm phương trình:

x² - 10x - 11 = 0 (*)

Do a - b + c = 1 -(-10 ) + (-11) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:

x₁ = -1 và x₂ = 11

* Trường hợp 1: Nếu u = -1 và –v = 11

=> v = -11 nên u + v = -12

* Trường hợp 2: nếu u = 11 và –v = -1 thì v = 1

Suy ra: u + v = 12

Trong cả 2 trường hợp ta có: |u + v| = 12

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho phương trình x² - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x₁. x₂ = 4. Tìm m ?

A. m = - 3

B. Không có giá trị nào

C. m =3

D. m = 2

Lời giải:

Ta có: Δ' = (-2)² - 1.(m + 1) = 3 - m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì Δ' = 3 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .

Với điều kiện trên thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x₁; x₂ .

Theo hệ thức Vi-et ta có: x₁.x₂ = m + 1

Để x₁. x₂ = 4 thì m + 1 = 4 nên m = 3 ( thỏa mãn điều kiện)

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho phương trình x² - 4x + (2m - 2) = 0.Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt ?

A. m = 0

B. m =1

C. m = -1

D. Không có giá trị nào thỏa mãn

Lời giải:

Ta có:

Δ' = (-2)² - 1.(2m - 2) = 2 - 2m

Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho phương trình x² - (m + 1)x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 11: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình −x² − 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức

A. −2         

B. 1            

C. 0            

D. 4

Lời giải:

Phương trình: −x² − 4x + 6 = 0 có ∆ = (−4)² – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x₁³ + x₂³

A. 9000      

B. 2090      

C. 2090      

D. 9020

Lời giải:

Phương trình x² − 20x − 17 = 0 có ∆ = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình 2x² − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x₁³ + x₂³

Lời giải:

Phương trình 2x² − 18x + 15 = 0 có  = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Biết rằng phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có nghiệm x₁; x₂ với mọi m. Tìm x₁; x₂ theo m

Lời giải:

Phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);

c = m + 7

Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

  

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Biết rằng phương trình mx² + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có nghiệm x₁; x₂ với mọi m. Tìm x₁; x₂ theo m

Lời giải:

Phương trình mx² + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) có

a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1

Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

  

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Lý thuyết Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 8 (có đáp án): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Tổng hợp lý thuyết Chương 4 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 9 (có đáp án)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---